Miniconcurs online

[•wefgef]

Cate triplete de numere intregi (a, b, c) exista astfel incat a^3 = b^3 + c^3?

[•pauldb]

a, b si c sunt diferite de 0?

Daca a,b si c sunt diferite de 0, atunci nu exista nici o solutie. Zice Dama ca ti-ar fi demonstrat, dar nu are loc pe forum.

[•Protoman]

totusi mie imi par cam infinite...  poate sunt prea mic si nu stiu multe dar ce le opreste sa fie a=b , c=0? 

L.E.:hufy pufy dap scuze intr-un fel am inteles a=b=c=0 din postul tau ...

[•pauldb]

Am spus ca daca a,b si c sunt diferite de 0, atunci nu exista solutie.

[•Adriana_S]

Cate triplete de numere intregi (a, b, c) exista astfel incat a^3 = b^3 + c^3?

Mai scrii Th. Mare a lui Fermat in miniconcurs.

[•wefgef]

Am cam uitat sa precizez ca numerele sunt nenule...

Oricum, din moment ce doar Adriana a stiut ca este vorba despre Marea Teorema a lui Fermat, ii acord dreptul la urmatoarea intrebare.

[•Adriana_S]

Hmmm, oki, uite una simpla da' mie mi s-a parut amuzanta:
Daca distanta aproximativa dintre doua fire de par este 0,7 mm si asta inseamna ca avem pe cap cel mult doua sute de mii de fire de par, numiti 4 orase de pe glob in care, cu siguranta, exista 2 oameni care sa aiba exact acelasi numar de fire de par pe cap.

[•Prostu]

Hmmm, oki, uite una simpla da' mie mi s-a parut amuzanta:
Daca distanta aproximativa dintre doua fire de par este 0,7 mm si asta inseamna ca avem pe cap cel mult doua sute de mii de fire de par, numiti 4 orase de pe glob in care, cu siguranta, exista 2 oameni care sa aiba exact acelasi numar de fire de par pe cap.

Iasi, Cluj, Timisoara, Constanta.

[•Adriana_S]

Bravo. Next.

[•Prostu]

N ghinionisti imbracati fie in negru, fie in alb sunt asezati de o putere totalitara intr-un sir indian. Toti se uita numai in fata si nu stiu in ce (non)culoare sunt imbracati, dar ii vad pe toti ghinionistii dinaintea lor (stiu (non)culoarea in care sunt imbracati ghinionistii dinaintea lor). Ei trebuie sa spuna in ce (non)culoare sunt imbracati, daca raspund gresit atunci sunt omorati pe loc, altfel, nu sunt omorati pe loc. Ei au voie sa spuna numai (non)culoarea in care sunt imbracati si toti ghinionistii aud ce spun cei dinaintea lor. Ordinea in care incep sa raspunda este de la ultimul ghinionist al sirului spre primul. Presupunand ca sunt mai altruisti, ce strategie trebuie sa aplice cei N ghinionisti astfel incat sa se salveze cat mai multi si cati se vor salva in mod sigur in acest caz?

[•fireatmyself]

daca al Nlea ghinionist spune ca are culoarea celui din fata, atunci N-1 stie sigur ce culoare are. apoi N-2 spune culoarea lui N-3, N-3 stiind sigur ce culoare are, etc. se pot salva cel putin [N/2] ghinionisti.

[•Prostu]

daca al Nlea ghinionist spune ca are culoarea celui din fata, atunci N-1 stie sigur ce culoare are. apoi N-2 spune culoarea lui N-3, N-3 stiind sigur ce culoare are, etc. se pot salva cel putin [N/2] ghinionisti.

Se pot salva mai mult de [N/2] ghinionisti.

[•DITzoneC]

Poti salva x oameni unde x = N - log₂N

Ultimii log₂N spun in binar (alb/negru) numarul de haine albe sa zicem(in afara celor pe care le poarta ei). Acum fiecare om din ceilalti poate realiza ce culoare are folosindu-se de numarul total de haine albe, de cate haine albe vede in fata si de cate haine albe s-au zis inaintea lui (excepand primii log₂N).

Oare se poate si mai bine de atat ?

[•Prostu]

Poti salva x oameni unde x = N - log₂N

Ultimii log₂N spun in binar (alb/negru) numarul de haine albe sa zicem(in afara celor pe care le poarta ei). Acum fiecare om din ceilalti poate realiza ce culoare are folosindu-se de numarul total de haine albe, de cate haine albe vede in fata si de cate haine albe s-au zis inaintea lui (excepand primii log₂N).

Oare se poate si mai bine de atat ?

Foarte interesanta ideea, dar se poate mai bine decat N - log₂N.

Chiar m-ai dat pe spate cu solutia asta.

[•wefgef]

Supravietuiesc N-1 ghinionisti.

Sa presupunem ca N este impar. II grupam astfel : 1-2, 3-4, 5-6... etc, al N-lea ramane necuplat. La inceput, el numara cate dintre perechile astea sunt colorate diferit (fie acest numar K1). Daca K1 este par, va spune alb, altfel negru. Al N-1-lea ghinionist stie cate perechi sunt colorate diferit de la 1-2 la (N-4)-(N-3) (fie acest numar K2). Daca K2 are aceeasi paritate ca si K1, inseamna ca el este colorat la fel ca si al N-2-lea, altfel e colorat diferit. Ceilalti ghinionisti gandesc similar.

Daca N este par, ultimul numara cate perechi sunt colorate diferit dintre 1-2... N-3, N-2 (fie acest numar K1). Daca K1 este par va spune culoarea celui de al N-1-lea, altfel va spune culoarea opusa. Astfel va sti si acesta ce culoare are, iar restul aplica rationamentul de mai sus.

[•Prostu]

Supravietuiesc N-1 ghinionisti.

Sa presupunem ca N este impar. II grupam astfel : 1-2, 3-4, 5-6... etc, al N-lea ramane necuplat. La inceput, el numara cate dintre perechile astea sunt colorate diferit (fie acest numar K1). Daca K1 este par, va spune alb, altfel negru. Al N-1-lea ghinionist stie cate perechi sunt colorate diferit de la 1-2 la (N-4)-(N-3) (fie acest numar K2). Daca K2 are aceeasi paritate ca si K1, inseamna ca el este colorat la fel ca si al N-2-lea, altfel e colorat diferit. Ceilalti ghinionisti gandesc similar.

Daca N este par, ultimul numara cate perechi sunt colorate diferit dintre 1-2... N-3, N-2 (fie acest numar K1). Daca K1 este par va spune culoarea celui de al N-1-lea, altfel va spune culoarea opusa. Astfel va sti si acesta ce culoare are, iar restul aplica rationamentul de mai sus.

Corect. 

O formulare echivalenta ar fi:
Consideram x₁, x₂...x_N sirul format de culorile celor N ghinionisti, x_k = {0, 1} (de ex: 0 pentru alb si 1 pentru negru) si R = x₁^x₂^...^x_N-1, unde ^ reprezinta operatia sau exclusiv. Daca ghinionistul N raspunde cu R, atunci fiecare ghonionist dupa el isi poate afla culoare prin relatia:
x_k = R^x₁^x₂^...^x_k-1^x_k+1^...^x_N-1.

[•wefgef]

Super tare rezolvarea cu xor 

Sa puna altcineva intrebarea urmatoare, eu nu stiu probleme asa de misto 

[•vlad_D]

pot sa pun eu?

intr-o camera intunecoasa sunt N discuri, (mai mult de 100 cu sigurantza). discurile au 2 fetze, pe o fatza sunt albe iar pe cealalta negre. La inceput toate discurile is cu fatza alba in sus iar 100 dintre ele is cu negru in sus. trebuie sa intrii in camera si sa faci 2 grupuri de discuri astfel incat amandoua grupuri au acelasi numar de discuri cu negru in sus. Poti sa intorci orice disc de cate ori vrei. Cum faci sa fi sigur ca ai 2 grupuri cu acelasi numar de discuri cu negru in sus?

 later edit: camera e intunecoasa, nu poti vedea in ea, si nici nu poti lua cu tine lanterne si alte minuni, si nici nu poti lasa usa deschisa ca sa vezi... ahaha

[•devilkind]

pun primele m monede in primul set, si ultimele n - m in al doilea set
intorc toate monedele in primul set si e gata Smile

demonstratie:

in prima gramada sa zicem ca am x monede cu stema sus
rezulta ca in a doua gramada o sa am m - x monede cu stema sus
daca intorc toate monedele din prima gramada o sa dea in prima gramada tot m - x monede cu stema sus

schimbam monedele cu discuri, si iasa.

[•vlad_D]

a mai fost intrebarea? ca nu am fost atent.. atunci sa puna altcineva alta

[•DITzoneC]

Vad ca nu s-a mai pus demult o intrebare asa ca pun eu una clasica.

Care este numarul minim de bete de chibrit necesare pentru a construi 4 triunghiuri echilaterale cu latura de 1 bat de chibrit ?

[•stef2n]

E nevoie de 6 bete: se construieste un tetraedru regulat.

[•DITzoneC]

Corect.
Pune-o pe urmatoarea.

[•stef2n]

Inspirata de cea de mai sus:
Care este numarul minim de bete de chibrit necesare pentru a construi in plan 5 triunghiuri echilaterale? Betele se pot atinge numai la capete, adica un bat nu poate porni de la jumatatea altuia.

[•alecman]

Io zic ca sunt 9 necesare (daca am calculat bine ). Designul ar fi in felul urmator: se pun trei bete pentru a forma primul triunghi echilateral, iar pe fiecare latura a triunghiului construit, se mai construieste cate un triunghi, cu cate 2 bete (in total 3 + 3*2 = 9). Astfel vor fi 4 triunghiuri echilaterale mici, si unul mare, format din marginile exterioare