Training path

Vrem sa intocmim o baza de cunostinte fara precendent! Vrem ca aceasta pagina sa contina o lista cat mai completa cu ce trebuie sa stie un olimpic pentru a avea succes. Ajuta-ne si tu!

Algoritmi si tehnici de programare

Matematica

• Algoritmul lui Euclid
• CMMDC binar
• Ciurul lui Erathostene
• Teorema mica a lui Fermat
• Teorema chineza a resturilor
• Rezolvare de ecuatii liniare modulare
• Teorema lui Pick
• Numere mari: adunare, scadere, inmultire, impartire, radical
• Recurente si exponentiere rapida de matrici (+evaluare rapida a expresiilor folosind exponentiere in timp logaritmic)
• Principiul includerii si al excluderii
• Sisteme de ecuatii liniare (Gauss)
• Simplex (pur si simplu un hill climbing pe mai multe variabile)
• Combinatorica
  • Permutari, permutari cu repetitii, aranjamente, combinari, Stirling, Catalan, Bell, Fibonacci
  • Trecere de la combinare/permutare la indexul ei si invers
  • Codul Pruffer. Numarare de arbori

Geometrie

• Intersectie a doua segmente
• Punct in interiorul unui poligon
• Punct in poligon convex in O(log n)
• Aria unui poligon
• Centrul de greutate al unui poligon
• Triangularizare de poligon in O(n^2)
• Intersectia a doua cercuri
• Minimal enclosing circle
• Convex hull
• Baleiere verticala/radiala
• Rotating calipers
• Intersectie de poligoane convexe
• Intersectie de semiplane (fara dualizare)
• Dualizare (intersectie de semiplane, diagrame Voronoi)

Sortari si cautari

• Shell sort, merge sort, heapsort, quicksort, counting sort, radix sort
• Statistici de ordine
• Cautare binara/ternara si aplicatii

Greedy

• Huffman
• Job scheduling

Programare dinamica

• Parantezare optima de matrici
• Cel mai lung subsir crescator O(N*log N)
• Knapsack
  • Knapsack pe biti
• Cel mai lung subsir comun
• Distanta de editare
  • Cosmin: In O(n) memorie (cum am dat eu la ginfo), in O(d*n) timp unde d este distanta de editare finala (cum a dat Mars la ONI). Paper beton ce contine ambele si un smen misto: http://www.xmailserver.org/diff2.pdf
• Ciclu hamiltonian in O(n² * 2ⁿ)
• Dinamicile in 3ⁿ
  • explicatie, problema
• Arbore de cautare optim in O(n^2)
• Dinamici pe arbori
• Numarul posibilitatilor de acoperire a unei table cu dominouri
• Memoizare (trading space for time)

Siruri de caractere

• Hashuri
• KMP
• Siruri de sufixe
  • In timp liniar
• Aho-Corasick

Limbaje formale si automate finite

• Evaluari de expresii aritmetice
• CYK
• Matching with wildcards
• Construirea unui automat care sa accepte un set de cuvinte
• Simplificare de automate
• Echivalenta de automate

Teoria jocurilor

• Nim
• Sprague-Grundy
• Min-max
• Alpha-beta

Structuri de date

Structuri de date

• Liste, stive, cozi
• Smenul cu deque
• Tabele de dispersie cuckoo hashing
• Bloom filters
• Skiplists

• Arbori indexati binar
• cozi de prioritati
  • Heap-uri
  • Mergeable heaps (maxophobic heaps sunt cel mai simple)
  • pentru costuri intregi mici un array de liste

• Structuri de multimi disjuncte
• Arbori de intervale
• Tries
• Arbori binari de cautare (treaps, AVL, red-black trees)
• Cautari ortogonale. Quad trees, kD-trees

Grafuri

• Parcurgeri
  • dfs, bfs, meet in the middle bfs
  • Componente biconexe
  • Componente tare-conexe
  • Sortare topologica
  • Ciclu eulerian
• Drumuri minime
  • A*, iterative deepening
  • Dijkstra (cu heapuri, cu set-uri, cu AINT-uri, cu coada ca pe TC - Cosmin stie)
  • Dijkstra cu costuri mici ;)
  • A* has a lot of intuitive appeal for me. If you compare Dijkstra's vs. A*, Dijkstra's is like a puddle of water flooding outwards on a flat floor, whereas A* is like the same puddle expanding on a bumpy and graded floor toward a drain (the target node) at the lowest point in the floor. Instead of spreading out evenly on all sides, the water seeks the path of least resistance, only trying new paths when something gets in its way. The heuristic function is what provides the 'grade' of the hypothetical floor.
  • Floyd-Warshall
  • Bellman-Ford
  • De obicei mai simplu de implementat si cam aceeasi viteza ca si Dijkstra cu heapuri
  • Sistem de inegalitati
  • Ciclu de cost mediu minim
• Flux
  • Edmonds-Karp
  • Taietura minima
  • Dinic
  • Flux maxim de cost minim
  • Flux cu capacitati inferioare
  • Circulatii
  • Problema postasului chinez
• Arbori
  • Diametrul, centrul unui arbore
  • Testare daca doi arbori sunt izomorfi
  • Cod Pruffer
• APM
  • Prim
  • Kruskal
  • Al doilea APM
  • APM in graf orientat
• Pentru grafuri bipartite: cuplaj maxim, suport minim, multime independenta maxima
• LCA, RMQ, Level Ancestor, Path Decomposition
• Colorari de muchii, graf complet/bipartit/oarecare (teorema lui Vizing)
• Grafuri planare
• Grafuri turneu/ciclu hamiltonian

Diverse

STL (Standard Template Library)

• vector, deque, stack, list
• string
• set, map, hash_map
• pair
• sort
• priority_queue
• bitset
• iteratori

Optimizari

• Parsare
• Lucru cu biti
• Brute force

Bulanit

• Randomizare (2-opt, k-opt)
• Constante
• Interpolare Taylor / Gauss pentru formule polinomiale

Smenuri

• Smenu' lui Batog (+ lca in sqrt(n))
• Smenu' lui Mars

Harababura (TODO: de incadrat in categoriile de mai sus/unele noi)

• hill climbing
• meet in the middle trick
• 2SAT
• gray code
• matrix tree theorem
• Floyd's cycle finding
• (colored range searching)
• ad hoc

Carti utile

• Ioan Tomescu
  • "Probleme de combinatorica si teoria grafurilor", cartea "Combinatorica si teoria grafurilor" contine mult mai putine chestii
  • din cartea lui tomescu s-a dat la ONI sau lot aproape in fiecare an cate o problema sau mai multe
• Ioan Cuculescu (TODO: carti) internationale de mate
• Morzova (TODO: carti) internationale de mate
• "Probleme de matematica traduse din revista sovietica KVANT"
• A. M. Iaglom, I. M. Iaglom
  • "Probleme neelementare tratate elementar"
• Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald R. Rivest
  • "Introducere in algoritmi"
• D. E. Knuth
  • "Arta programarii calculatoarelor" ("The Art of Computer Programming")
• "Programming Pearls" (TODO: autor) Jon Bentley
• "The Algorithm Design Manual" (TODO: autor) Skiena
• "Concrete Mathematics" (TODO: autor) Knuth
• "Jewels of Stringology" (TODO: autor) Rytter
• "Computational geometry" (TODO: autor) Berg