O 'soluţie':job_detail/371166 care sortează elementele în timp aproape liniar, folosind radix sort ar trebui să obţină în jur de $70$ de puncte.
'Soluţia': cea mai eficientă foloseşte funcţia de partiţionare a quicksort-ului pentru a determina a $K$-a statistică de ordine. Practic, acest algoritm este foarte asemănător quicksort-ului, doar că în loc să se sorteze tot şirul se vor sorta doar anumite porţiuni care ajută la determinarea soluţiei. Însă această soluţie obţine $90$ de puncte. Pentru $100$ de puncte se va folosi un pivot random, în loc de un pivot fixat. Complexitatea acestui algoritm este în medie <tex>O(N)</tex>, însă teoretic în cel mai defavorabil caz poate atinge <tex>O(N^2)</tex> pentru că am putea fi extrem de nenorocoşi să partiţionăm în jurul celui mai mare element rămas. Dar deoarece algoritmul este aleator, nu există date de intrare particulare care să provoace comportamentul celui mai defavorabil caz, acesta fiind motivul pentru care algoritmul care selectează pivotul random este mai eficient decât cel care selectează un pivot fixat. Acest algoritm este implementat şi în STL, funcţia 'nth_element':http://cplusplus.com/reference/algorithm/nth_element/ găsindu-se în headerul 'algorithm':http://cplusplus.com/reference/algorithm/. O sursă demonstrativă se găseşte 'aici':job_detail/369659?action=view-source. Există şi un algoritm teoretic ce garantează <tex>O(N)</tex> pe cel mai defavorabil caz, care se poate găsi în Cormen la capitolul "Statistici de Ordine".
În final, 'soluţia':job_detail/369692?action=view-source care ar trebui să obţină $100$ de puncte foloseşte funcţia de partiţionare a quicksort-ului pentru a determina a $K$-a statistică de ordine. Practic, acest algoritm este foarte asemănător quicksort-ului, doar că în loc să se sorteze tot şirul se vor sorta doar anumite porţiuni care ajută la determinarea soluţiei. Acest algoritm este implementat şi în STL, funcţia 'nth_element':http://cplusplus.com/reference/algorithm/nth_element/ găsindu-se în headerul 'algorithm':http://cplusplus.com/reference/algorithm/. O sursă demonstrativă se găseşte 'aici':job_detail/369659?action=view-source. Complexitatea acestui algoritm este în medie <tex>O(N)</tex>, însă teoretic în cel mai defavorabil caz poate atinge <tex>O(N^2)</tex> pentru că am putea fi extrem de nenorocoşi să partiţionăm în jurul celui mai mare element rămas. Dar deoarece algoritmul este aleator, nu există date de intrare particulare care să provoace comportamentul celui mai defavorabil caz. De asemenea, şi soluţia care alege un pivot fixat obţine $100$ de puncte. Există şi un algoritm teoretic ce garantează <tex>O(N)</tex> pe cel mai defavorabil caz, care se poate găsi în Cormen la capitolul "Statistici de Ordine".
*Marius* Ideal ar fi ca O(N^2^) *10*, O(N*K) *20*, O(N logN) 40, O(N logK) 50, O(N+KlogK) 60, *O(N) cu radix sort* 70, O(N) 100. Am vorbit cu Paul şi am ajuns la concluzia că implementat de mână ca în Cormen avem worst case O(N^2), însă cu STL worst case e O(N logN) deoarece... aici mă mai gândesc, dar tind să cred că se bazează pe introsortul lui QuickSort. Algoritm O(N) de selecţie este cel cu împărţire în bucăţi de câte 5 elemente, însă, în practică, se comportă mai prost decât cel care alege un pivot aleator. Eu zic să bagi o sursă care nu alege un pivot aleator (ci pe primul) pentru comparaţie cu cea care alege pivotul aleator şi să zici decât că există acest algoritm teoretic cu cu ordinul de execuţie O(N) (şi nu O(N) în medie). Nu mă gândeam că ies atâtea surse. :)
*Mishu* Nu este cam mare diferenţa între O(N + K) si O(N). În plus, atât soluţia în O(N^2^), cât şi cea în O(N*K) sunt cam bulăneli, cred că este cam mică diferenţa (10 puncte) între O(N*K) si O(NlogN). *Marius* Am rectificat punctajele în 10 şi 20 pentru O(N^2^) şi O(N*K). Nu e mare diferenţa între O(N) cu radix sort şi O(N) cu statistici, pentru că radix sort consumă şi memorie şi timp. Nu sunt bulăneli, pentru că obţii rezultatul corect întotdeauna. :P
*Mishu* Am încercat şi soluţia cu pivot fixat (primul element), dar datorită faptului că testele sunt generate random, se comportă aproximativ la fel cu celelalte soluţii în $O(N)$. Să o mai menţionez printre surse?
*Mishu* Mie mi-a mers mai repede soluţia în O(NlogK) decât cea în O(N + KlogK), proabil din cauza priority_queue-ului, care din ce am văzut este destul de încet. De aceea propun modificarea puţin a punctajelor, O(N^2^) 10 O(N*K) 20 O(NlogN) 50 O(NlogK) 60 O(N) cu radix sort 70, O(N) 100 :) *Marius* Era de aşteptat să fie greu de departajat. Poate cu seturi ar fi mers mai repede. Dar dacă tot ai implementat-o să o menţionezi pe undeva, măcar ca idee. :)
Am menţionat-o ca idee, cu seturi merge chiar mai slab, pentru că set-urile sparg des linia de cache, prin urmare se lucrează mai încet cu ele. :)
h3. Aplicaţii
