Distance

[•Cosmin]

http://www.infoarena.ro/blog/distance

[•SebiSebi]

Distanta este egala cu sqrt(2)/2?

[•Cosmin1490]

Cum ati calculat sqrt(2)/2 ? Mie tot sqrt(3)/3 imi da.

[•Cosmin1490]

Eu am facut asa :

Fie A1 originea, A1B1 axa Ox, A1A2 Oy si A1D1 Oz.
Cele doua drepte pot fi caracterizate astfel :

L1 : Contine punctul (0, 1, 0) si are directia u1 (1 , -1 , 0);
L2 : Contine punctul (0, 0, 0) si are directia u2(0, 1, 1);

Fie P punct pe dreapta L1 si Q punct pe dreapta L2;
P are coordantele(t, 1 - t, 0) iar
Q are coordonatele(0 , s, s) , s, t din R;

Pentru ca lungimea lui PQ sa fie distanta dintre cele doua drepte
trebuie sa avem ca PQ dot u1 sa fie 0 (produs scalar) , si PQ dot u2 sa fie 0;

Avem PQ = ( -t, s + t - 1, s)
PQ dot u1 = 0 <=> 2t + s = 1;
PQ dot u2 = 0 <=> 2s + t = 1;

rezolvand sistemul obtinem t = 1/3 si s = 1/3;
Inlocuind ajungem la PQ = (-1/3, -1/3, 1/3) = 1/3 * ( -1, -1, 1);
Deci |PQ| = 1/3 * sqrt(1 + 1 + 1) = sqrt(3)/3;

[•raduberinde]

punem originea in A1 astfel incat A1=(0,0,0)  B1=(1,0,0)  D2=(0,1,1)
A1D2 are ecuatia parametrica v = (0,t,t)        (pentru orice t de la 0 la 1)
A2B1 are ecuatia parametrica w = (s,1-s,0)    (pentru orice s de la 0 la 1)

distanta intre doua puncte date de un s si t e: d^2 = s^2 + (1-s-t)^2 + t^2.  Ca sa gasim minimul functiei din dreapta, derivatele partiale trebuie sa fie 0.
Si anume 2s-2(1-s-t) = 0 si 2t-2(1-s-t) = 0.  Rezolvam si da un minim la s=t=1/3 cu distanta sqrt(3)/3.

Sper ca exista un mod care necesita mai putina analiza haha

[•rares96cheseli]

Si mie tot sqrt(2)/2 imi da.

[•auRSTAR]

Fie D1 dreapta ce contine punctul A1(0,0,0) si are directia v1(0,1,1)
Fie D2 dreapta ce contine punctul A2(0,1,0) si are directia v2(1,-1,0) .
Fie matricea M1 =( ( xA2-xA1 , yA2-yA1 , zA2-zA1 ) , (xv1 , yv1 , zv1 ) , (xv2 , yv2 , zv2 ) )
M2 = ( ( yv1 , zv1) , (yv2 , zv2) )
M3 = ( ( zv1 , xv1) , (zv2 , xv2) )
M4 = ( ( xv1 , yv1) , (xv2 , yv2) )
dist(D1,D2) = abs ( det(M1) / sqrt(det(M2)^2+det(M3)^2det(M4)^2) ) ) = sqrt(3)/3 .
In postul de mai sus (GoldelianH) , am gresit directiile . 

[•alexandru70]

mie mi-o dat sqrt(1/2).

[•Cosmin]

Solutia mea de acu multi ani era asa: planele D2A1C1 si A2B1C2 sunt paralele. Distanta intre ele e egala cu distanta intre D2A1 si A2B1. Diagonala B2D1 de lungime sqrt(3) e perpendiculara pe ambele plane si e impartita in 3 de cele doua plane. Deci distanta e sqrt(3)/3

[•Lizzard]

Raspunsul este sqrt(2)/2;

Incecati o desfasurare in plan a cubului si o sa vedeti.

[•Cosmin]

Nu, nu e. Raspunsul e sqrt(3)/3. Ai citit ce s-a discutat mai sus?