Sportiv

[•devilkind]

Aici puteti comenta la blogpostul "Sportiv".

[•darkseeker]

Viteza sportivului se modifica uniform stau instantaneu ? Cu alte cuvinte vitreza este o functie continua ?

[•devilkind]

Este continua.

[•Cosmin]

Hai cu solutia tibi

[•devilkind]

Mai am cateva solutii de corectat . O sa pun azi solutia.

[•raduberinde]

hai sa luam g(x) = integrala de f de la x la x + 5 minute. adica distanta parcursa in cele 5 minute dintre x si x+5
stim ca g(0) + g(5) = 1000 si g(x) e continua
fie g(0) = g(5) = 500 caz in care e clar deja
sau g(0) < 500 < g(5) ori g(5) < 500 < g(0) caz in care trebuie sa fie un y intre 0 si 5 cu g(y)=500 pt ca g e continua

f nici nu trebuie sa fie continua; g va fi continua chiar daca f nu e.

[•Cosmin]

Radu, vezi de iti place asta http://infoarena.ro/blog/problema-saptamanii-20071110 e oarecum pe acelasi stil.

[•raduberinde]

Haha, m-am gandit ceva la aia Cosmin.

Imi e destul de clar ca daca ai doua perechi de drumuri poti sa le modifici astfel incat drumul pentru primu robot sa coincida cu drumul pentru primul mobil si care inca sa aiba proprietatile date. Si atunci e clar ca la un moment dat al doilea mobil se va intalni cu al doilea robot daca iti imaginezi drumurile in acelasi timp, ceea ce e contradictie.

Cam singura problema e cand drumu mobilului o ia in cealalta directie fata de drumul robotului, caz in care fie perechea de mobile, fie perechea de roboti o ia inapoi. Da pare foarte greu de formalizat.

Sunt sigur ca e o idee mai usoara care imi scapa, sunt curios sa o aud daca o stii.

[•Cosmin]

Aveam o solutie mai formala aici http://infoarena.ro/blog/problema-saptamanii-solutie-20080215

[•raduberinde]

Nice, foarte misto solutia

[•rgrig]

f nici nu trebuie sa fie continua; g va fi continua chiar daca f nu e.

Conditia e intradevar ca g (sau x(t) cum e mai uzual notata) sa respecte teorema valorii intermediare (ceea ce nu implica ca e continua). Dar nu este adevarat ca, dat fiind un f despre care nu stii ca e continuu, exista neaparat un g astfel incat g'=f. (Prin definitie, v(t) este derivata lui x(t). Cu notatiile tale f(t) e derivata lui g(t).)