Miniconcurs online

[•DITzoneC]

In cazul 2 trebuie analizat ce gandeste A deoarece el e cel care vede 2 palarii albe.

Am mai modificat un pic enuntul ca sa fie mai clar.

[•DITzoneC]

Vad ca nu mai incearca nimeni.

Ideea era destul de simpla si wefgef era destul de aproape(asteptam doar o reformulare a raspunsului)

In cazul 1: C isi poate da seama rapid ca el are alb fiind doar 2 palarii negre. Fiind un concurs cinstit acest caz nu este posibil ( C fiind singurul care poate realiza ce culoare are palaria lui ).
In cazul 2: B si C gandesc ca daca ar avea palaria neagra s-ar afla in cazul 1 (caz care stiu ca nu este posibil) asadar ei isi pot da seama imediat ca au palarii albe in timp ce A nu ar putea sti nimic despre el, asadar nici acest caz nu este unul corect pentru toti.

Singura proba in care toti au sanse egale este cazul 3 cand toti poarta palarii albe pe cap.

Andrei, deoarece ai fost aproape de raspuns pune tu urmatoarea intrebare.

[•wefgef]

Un imparat a prins un intelept in razboi si a decis sa-l omoare. Pentru ca prizonierul nu era un om de rand, imparatul s-a decis sa ii ofere acestuia posibilitatea de a alege felul in care sa moara. I-a spus inteleptului sa se gandeasca la o propozitie care este ori adevarata, ori falsa. Daca propozitia e adevarata, atunci il va spanzura, in caz contrar ii va taia capul.

Poate inteleptul sa scape de la moarte?

[•skyel]

Da. Propozitia este: "Voi muri decapitat". Daca va muri decapitat inseamna ca propozitia e adevarata, deci ar treb sa moara spanzurat si viceversa

LE: ar mai fi si varianta cu paradoxul cretanului adaptat pentru cazul de fata, adica ceva de genu "Eu mint", a carei valoare de adevar nu poate fi stabilita

[•wefgef]

Corect!

Ai dreptul sa pui urmatoarea intrebare.

[•skyel]

Nu stiu daca s-a mai dat, dar sper sa nu. Aflati urmatorul termen din sir
3,13,1113,3113,132113,1113122113

[•gabitzish1]

311311222113
?

[•skyel]

Da. E randul tau

[•DITzoneC]

Vad ca iar nu a mai postat nimeni si am gasit o problema interesanta

Avem un pachet de carti de joc(52 carti, 4 culori, 13 carti distincte din fiecare culoare). Primul jucator alege 5 carti si i le da celui de-al doilea jucator. Cel de-al doilea jucator se uita la carti si alege o carte pe care i-o da inapoi primului jucator. Celelalte 4 le aseaza in ce ordine vrea el si le da celui de-al treilea jucator. Acesta uitandu-se la carti (si la ordinea in care sunt asezate) spune ce carte are primul jucator.

Care este strategia jucatorilor 2 si 3 (strategie pe care o stabilesc la comun) pentru a ghici mereu cartea ?

[•vlad_D]

simplu, 5 cartzi, principiu lu dirclet ala. deci cel putin 2 carzti au aceasi culoare,
deci setu de 5 cartzi va arata ceva de genu AAXXX, 2 extrage cartea A
ramane cu AXXX, si aseaza carztile astfel incat A sa fie prima carte. cel deal 3-lea cand vede prima carte si stie ce culoare a extras

[•DITzoneC]

Trebuie sa ghiceasca si ce valoare are cartea respectiva.

Am mai adaugat cateva specificatii sper ca e mai clar.

[•skyel]

spune si culoarea sau doar nu numarul. Pentru ca doar pentru numar e usor

[•DITzoneC]

Trebuie sa ghiceasca culoare si numar.

[•stef2n]

Daca asezam toate cele 13 carti de aceeasi culoare in cerc, observam ca de la orice carte se poate ajunge la oricare alta in maxim 6 pasi. Acest drum este unic. (Daca o luam in sens invers pe cerc sunt mai multi pasi.) Stabilim ca o carte A e mai mica decat o carte B de aceeasi culoare daca pe cerc sunt maxim 6 pasi ca sa ajungem de la A la B mergand in sens trigonometric. Intotdeauna A<B sau B<A, dar niciodata nu vor avea loc amandoua.
Din cele 5 carti, vor fi cel putin 2 cu aceeasi culoare. Jucatorul 2 alege cartea mai mare dintre acestea si o da primului jucator iar pe cealalta o aseaza prima. Celelalte 3 carti le pune in asa fel incat sa exprime o permutare intre 1 si 6 (jucatorii 2 si 3 stabilesc la inceput o relatie de ordine in tot pachetul de carti). Jucatorul 3 nu trebuie decat sa vada culoarea primei carti si sa "adune" (adica sa mearga pe cercul initial) la valoarea acesteia numarul indicat de permutarea celor 3.

[•DITzoneC]

Corect.

Pune intrebarea urmatoare.

[•fireatmyself]

vad ca nu a mai pus nimeni intrebari de ceva vreme, asa ca am sa postez eu.

am un cablu ingropat sub o bucata de teren asemanatoare (ca forma) cu un patrat de latura 1m. eu pot sa sap unul sau mai multe santuri pentru a localiza cablul. stiind ca acesta este rigid (nu se poate indoi, deci trece pe sub patratel in linie dreapta) sa se calculeze lungimea minima a santului (santurilor) ce trebuie sapate a.i. sa de determine cu exactitate pe unde intra si pe unde iese cablul. (latimea unui sant este neglijabila si se garanteaza ca patratelul se intersecteaza cu cablul in mai mult de 1 punct)

[•sigrid]

au trecut 24 de ore de cand a fost pusa intrebarea si nimeni n-a raspuns   
cum ai zis si tu de mult nu se mai scrisese aici si personal ma bucur ca s-a redeschis topicul.
una peste alta sunt chiar curioasa care e raspunsul 

[•iora]

santul este neaparat un segment de dreapta?

[•fireatmyself]

ioana: da (un sant este neaparat un segment de dreapta)

maria: m-am gandit sa las putin mai mult de 24 de ore, deoarece e perioada tezelor si m-am gandit ca lumea e mai ocupata... daca nu se raspunde pana maine dimineata, o sa postez eu solutia

L.E. : cablul atinge exact DOUA margini ale patratelului. imi cer scuze pentru ambiguitate

[•fireatmyself]

se construiesc 4 santuri avand lungimea totala de aproximativ 2.6389584.... cm.
cele 4 santuri sunt 4 segmente de dreapta: ((0,0);(x,x)), ((0,1);(x,x)), ((1,0);(x,x)), respectiv ((0.5,0.5),(1,1)).
rationamentul care sta la baza constructiei este urmatorul:
impartim patratul in doua triunghiuri dupa diagonala principala ( (0,1),(1,1) ).

1. presupunem cablul nostru intersectand primul triunghi (fara a tine cont daca-l intersecteaza si pe cel de-al doilea). astfel, pentru a-i identifica pozitia, trebuie sa ducem din fiecare varf trei segmente concurente. exista multe posibilitati de a face acest lucru, dar un singur punct ne garanteaza ca lungimea totala a acestora va fi minima. in literatura de specialitate acest punct poarta numele de Punctul lui Torricelli si este notat cu T(x,y). prin calcul, se determina, pentru triunghiul considerat, ca <tex> x = y = (3-\sqrt{3})/6 </tex>.

2. presupunem cablul nostru intersecand numai al doilea triunghi. inseamna ca ese suficient sa unim doar un singur varf cu un pct de pe latura opusa, iar acest segment sa aiba lungime minima. asadar vom duce inaltimea din punctul punctul (1,1).

din cele doua presupuneri calculam lungimea totala ca fiind aproximativ 2.6389584.... cm.


L.E.: m-am grabit sa postez problema si am pus o coditie in plus  . rezolvarea de mai sus determina cu exactitate doar un punct al cablului. pentru a determina cu exactiate pe unde intra si pe unde iese, cred ca cea mai buna solutie este sa "sap" in al doilea triunghi in acelasi mod in care l-am "sapat" primul, iar lungimea este 4.2779168.

[•Cosmin]

Si cum demonstrezi ca solutia ta e cea de lungime minima?

Eu stiu o problema similara care e nerezolvata. Si de aia sunt inclinat sa cred ca nu ai demonstratia la faptul ca solutia ta e optima.

[•fireatmyself]

intr'adevar, nu am o demonstratie ca aceea ar fi lungimea minima pentru tot patratul. stiu sa demonstrez pentru un triunghi oarecare determinand un punct din cablu. si pentru unul dreptunghic, ca sa determin exact pe unde intra si pe unde iese. (demonstratiile se bazeaza pe afirmatiile de la pct 1). nu stiu daca sunt 100% corecte, nu am discutat cu cineva care stie mai multa matematica decat mine .

L.E.: ma gandesc de ceva vreme la problema asta. daca gasesc ceva mai amanuntit decat ce am scris pana acum o sa postez. daca cineva are o alta idee sau o demonstratie la aceasta problema poate sa-mi trimita un pm, mail ([email protected]) sau chiar sa posteze pe forum

L.E.: sa puna altcineva urmatoarea intrebare

[•Cosmin]

Data viitoare baga o problema NP poate o rezolva cineva.

[•devilkind]

Poate nu am inteles eu problema dar de ce nu sa fac un sant de ce nu pot sa fac un sant de lungime 4 mergand pe laturile patratului si astfel am aflat pe unde intre si pe unde iese?? 

[•dausyana]

Ce numar trebuie pus in locul semnului de intrebare in urmatoarea secventa:

20 23 23 ? 23 33 21 43 33

Argumentati.