Atenţie! Aceasta este o versiune veche a paginii, scrisă la 2019-10-14 14:39:15.
Revizia anterioară   Revizia următoare  

Soluţia problemei Shoturi

Soluţie backtracking - 10 puncte

Generăm toate variantele posibile ale vectorului x pentru care x[1] + x[2] + ... + x[N] = K. Această soluţie obţine 0 sau 10 puncte în funcţie de implementarea backtrackingului, care ar avea complexitatea O(K^N) amortizat.

Soluţie N3 - 50 puncte

Această soluţie presupune tehnica programării dinamice. Vom folosi matricea dp[n][k], pentru care:

  • dp[i][j] = suma potenţelor tuturor amestecurilor posibile ingerând j shoturi păhărele din primele i substanţe interzise sucuri.

De aici deducem recurenţa: \displaystyle \ dp[i][j]=\sum_{x=0}^{j-1} dp[i-1][x]*(j-x)*hazard[i] + dp[i-1][j]

De ce? Pentru că, din cum am definit dinamica, dp[i-1][x] = suma potenţelor tuturor amestecurilor posibile ingerând x păhărele din primele i-1 sucuri. Cum dp[i][j] presupune ingerarea a j pahare => se vor ingera j-x pahare de tipul i, care vor inmulţi fiecare potenţă cu (j-x)*hazard[i]. Adunăm dp[i-1][j] la dp[i][j] deoarece tinerii pot alege sa nu bea niciun shot de tipul i.

Observatie: $dp[i][0]=1$, 1<=i<=n, ca să ne iasă calculele :)

Voi exemplifica explicaţia cu cod în limbajul C++