Trecerea de la $O(N*K^2^)$ la $O(N*K)$ se face cu ajutorul sumelor parţiale.
Observăm că, dacă atunci când parcurgem cu $j$-ul ţinem o variabilă $suma$ = <tex> \displaystyle \ \sum_{x=0}^{j-1} dp[i-1][x]</tex> pe care o updatăm adăugând <tex>dp[i-1][j]</tex> si o variabila $suma_de_suma$ pe care o updatăm cu $suma$, acestea vor arata aşa:

|_. j|_. suma|_. suma_de_suma|
|1|dp[i-1][0]|dp[i-1][0]|
|2|dp[i-1][0]+dp[i-1][1]|2*dp[i-1][0]+dp[i-1][1]|

* j=1 =>
     <tex>      suma = dp[i-1][0]</tex> = 1
                 suma_de_suma =<tex> dp[i-1][0] = 1</tex>
care devin după update
        <tex>suma = dp[i-1][0]+dp[i-1][j]</tex>
        <tex>@suma_de_suma@=2*dp[i-1][0]+dp[i-1][1]</tex>
* j=2 =>
<tex>suma = dp[i-1][0] + dp[i-1][1]</tex>
         <tex>@suma_de_suma@ = 2*dp[i-1][0] + dp[i-1][1]</tex>
care devin după update
         <tex>suma = dp[i-1][0] + dp[i-1][1]</tex>
         <tex>@@suma_de_suma@@=2*dp[i-1][0]+dp[i-1][1]</tex>