Observăm că, dacă atunci când parcurgem cu $j$-ul ţinem o variabilă $suma$ = <tex> \displaystyle \ \sum_{x=0}^{j-1} dp[i-1][x]</tex> pe care o updatăm adăugând <tex>dp[i-1][j]</tex> si o variabila $suma_de_suma$ pe care o updatăm cu $suma$, acestea vor arata aşa:
* j=1 =>

<tex>suma = dp[i-1][0]</tex> = 1
         suma_de_suma =<tex> dp[i-1][0] = 1</tex>

     <tex>      suma = dp[i-1][0]</tex> = 1
                 suma_de_suma =<tex> dp[i-1][0] = 1</tex>

care devin după update
        <tex>suma = dp[i-1][0]+dp[i-1][j]</tex>
        <tex>@suma_de_suma@=2*dp[i-1][0]+dp[i-1][1]</tex>