Această soluţie presupune tehnica programării dinamice. Vom folosi matricea $dp[n][k]$, pentru care:

$dp[i][j] = care este suma potenţelor tuturor amestecurilor posibile ingerând <tex>j</tex> -shoturi- păhărele din primele <tex>i</tex> -substanţe interzise- sucuri$.

$dp[i][j] = care este suma potenţelor tuturor amestecurilor posibile ingerând j -shoturi- păhărele din primele i -substanţe interzise-$.

De aici deducem recurenţa: <tex>\displaystyle \ dp[i][j]=\sum_{x=0}^{j-1} dp[i-1][x]*(j-x)*hazard[i] + dp[i-1][j]</tex>
 
De ce? Pentru că, din cum am definit dinamica, dp[i-1][x] $este suma potenţelor tuturor amestecurilor posibile ingerând <tex>x</tex> păhărele din primele <tex>i-1</tex> sucuri$

De aici deducem recurenţa: <tex>\displaystyle \ dp[i][j]=\sum_{x=0}^{j-1} dp[i-1][x]*(j-x)*hazard[i] + dp[i-1][j]</tex>