h2(#problema). Problema

Problema celor trei porti se refera la faimoasa situatie din show-urile televizate (in speta "Let's Make a Deal", prezentat de americanul Monty Hall) cand unul dintre concurenti trebuie sa aleaga una din cele $3$ porti: in spatele a doua dintre ele se afla cate o capra, iar in spatele celei de-a treia se afla un Rolls Royce. Dupa ce concurentul a ales prima data, prezentatorul (stiind unde se gaseste Rolls Royce-ul) ii arata una din capre, din spatele uneia din usile pe care NU le-a ales. Intrebarea care se pune este daca respectivul concurent ar trebui sau nu sa-si schimbe optiunea dupa aceasta dezvaluire.

Problema celor trei porti se refera la faimoasa situatie din show-urile televizate (in speta "Let's Make a Deal", prezentat de americanul Monty Hall) cand unul dintre concurenti trebuie sa aleaga una din cele 3 porti: in spatele a doua dintre ele se afla cate o capra, iar in spatele celei de-a treia se afla un Rolls Royce. Dupa ce concurentul a ales prima data, prezentatorul (stiind unde se gaseste Rolls Royce-ul) ii arata una din capre, din spatele uneia din usile pe care NU le-a ales. Intrebarea care se pune este daca respectivul concurent ar trebui sau nu sa-si schimbe optiunea dupa aceasta dezvaluire.

h2(#argument1). Argumentul 1

h2(#argument2). Argumentul 2

Modificam ipoteza considerand ca avem initial $100$ de usi. Alegem una dintre ele avand $99/100$ sanse sa ghicim gresit. Din nou moderatorul emisiunii stie unde este Rolls Royce-ul, asa ca ne arata $98$ de capre. Dupa acest pas inca nu stim in spatele careia din usi se afla masina: asta inseamna ca sansele de a ghici sunt $1/2$? In mod cert, nu: sansa de a ghici a fost initial si a ramas {$1/100$}. Deci, in mod sigur este indicat sa schimbam decizia initiala.

Modificam ipoteza considerand ca avem initial $100$ de usi. Alegem una dintre ele avand $99/100$ sanse sa ghicim gresit. Moderatorul emisiunii ne arata $98$ de capre. Dupa acest pas inca nu stim in spatele careia din usi se afla masina: asta inseamna ca sansele de a ghici sunt $1/2$? In mod cert nu: sansa de a ghici a fost initial si a ramas {$1/100$}. Deci, in mod cert este indicat sa schimbam decizia initiala.

h2(#argument3). Putina matematica... sau Argumentul 3

Probabilitatea ca moderatorul sa deschida poarta $B$ este:

$P(moderatorul deschide B) =$
$P(A) * P(moderatorul deschide B|A) +$
$P(B) * P(moderatorul deschide B|B) +$
$P(C) * P(moderatorul deschide B|C)$

$P(moderatorul deschide B) = P(A) * P(moderatorul deschide B|A) +$
$P(B) * P(moderatorul deschide B|B) + P(B) * P(moderatorul deschide B|C)$

$= 1/6 + 0 + 1/3$
$P(A|moderatorul deschide B) = P(A) * P(moderatorul deschide B|A) / P(moderatorul deschide B)$