Această nouă dreaptă va fi intersectată de celelalte drepte în n puncte distincte. Fiecare segment de dreaptă şi semidreaptă în care este împărţită a n+1-a taie o regiune veche in două regiuni noi. De aici tragem concluzia că d(n+1) = d(n) + n + 1. Deci d(n) = n + n – 1 + n – 2 + … + 2 + d(1). Astfel folosind indentitatea 1 + 2 + 3 + … + n = n(n+1)/2 obţinem d(n) = n(n + 1) / 2 + 1.
Menţionăm că problemele în care se cere maximizarea numărului de regiuni în care un pătrat, un triunghi sau un cerc este împărţit de n drepte, au aceiaşi soluţie.

p=.!probleme-de-taietura?poza-2.bmp!

p=. !probleme-de-taietura?poza-2.bmp!

h2(#problema-2). Problema 2: