La fel ca şi la cercuri nici aici nu trebuie să avem elipse tangente, sau elipse care să nu se intersecteze, nu vor exista nici aici trei elipse care să se intersecteze într-un punct, aici elipsele trebuie să se intersecteze în patru puncte, dacă s-ar intersecta numai în două puncte atunci configuraţia nu ar avea număr maxim de regiuni.
Notăm cu e(n) numărul de care suntem interesaţi. Câte regiuni noi apar cand adăugam o nouă elipsă? Păi o nouă elipsă va fi intersectată de celelalte elipse ăn patru puncte de fiecare, deci e(n + 1) = 4n + e(n). De aici tragem concluzia că e(n) = 2 n(n - 1) + 2.

!probleme-de-taietura?aaaaaaa.bmp!
 

h2(#5). Problema 5:
Dându-se un număr natural N, se cere numărul maxim de regiuni în care N triunghiuri pot împărţi planul.

 !probleme-de-taietura?aaaaaaaa.bmp!
 

Rezolvare:
Repetând raţionamentul de la problemele anterioareavem că t(n+1) = 6n + t(n) => t(n) = 3n(n-1) + 2.

!probleme-de-taietura?aaaaaaaa.bmp!

h2(#6). Problema 6:

h2(#10). Problema 10:

!probleme-de-taietura?aaaaaaaa.bmp!
 

Avem un tort în formă de pătrat de dimensiune 1000 x 1000. Folosim un cuţit pentru a tăoa tortul. Întrebarea este după o serie de tăieturi, în căte bucăţi am patriţionat tortul. Restricţii: Numărul de tăieturi nu va fi mai mare de 8. După tăieturi, lungimea oricărei laturi a partiţiei nu va fi mai mică decât unu. Coordonatele vârfurilor tortului vor fi (0,0)(0,1000)(1000,1000) (1000,0). Tăieturile se vor intersecta în două puncte cu marginile tortului. Următoarea imagine e un tort tăiat în zece bucăţi.
[acm.uva.es 527 The partition of a cake]
Rezolvarea este analoaga cu cea a problemei anterioare, datele sunt foarte mici în problema aceasta, probabil că autorii au vrut să facă problema accesibilă şi altor idei care folosesc împărţiri efective în poligoane a pătratului.
h2(#11). Problema 11:

!probleme-de-taietura?aaaaaaaa.bmp!
 

Se dă un graf planar prin noduri şi muchii, un graf este planar dacă există o modalitate de a îl desena în plan făra ca muchiile să se intersecteze decăt la capete. Se cere să se determine în căte regiuni împarte planul graful dat la intrare. Mai jos avem un exemplu de graf în care feţele sunt numerotate.
[10178 Count the faces [4]]

h2(#12). Problema 12:

!probleme-de-taietura?aaaaaaaaa.bmp!
 

Se considera N cercuri in plan. Se cere să se determine numărul de zone finite în care cercurile date împart planul.
Date de intrare