Numim *pattern* un sir *nevid* format doar din caracterele $0$, $1$ si $?$. Spunem că două patternuri $A$ si $B$ de aceeasi lungime *se potrivesc* daca si numai daca caracterele $?$ pot fi ı̂nlocuite convenabil cu $0$ si $1$ astfel incat cele două siruri să devină identice. De exemplu, pentru $A = “110?1”$, $B = “1?001”, C = “??1?1”$, sirurile $A$ si $B$ se potrivesc (se poate forma sirul $“11001”$ prin inlocuirea semnelor de intrebare cu valori),
dar sirurile $A$ si $C$ nu se potrivesc.

Se da un arbore (graf neorientat conex aciclic) cu $N$ noduri. Se cere să se atribuie fiecărui nod câte un
sir format din caracterele $0$, $1$ si $?$ (un pattern) astfel incat să se respecte următoarele proprietati:

Se da un arbore (graf neorientat conex aciclic) cu $N$ noduri. Se cere să se atribuie fiecărui nod cate un sir format din caracterele $0$, $1$ si $?$ (un pattern) astfel incat să se respecte următoarele proprietati:

 * Toate patternurile sa aiba aceeasi lungime, care să fie cat mai mica (a se vedea rubrica *Punctare*).

 * Pentru oricare două noduri distincte $u$ si $v$, patternurile asociate acestora se potrivesc dacă si
numai dacă există muchia $(u, v)$ ı̂n arbore.

 * Pentru oricare două noduri distincte $u$ si $v$, patternurile asociate acestora se potrivesc dacă si numai dacă există muchia $(u, v)$ ı̂n arbore.

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $wildcards.in$ ...

Fisierul de intrare $wildcards.in$ va contine pe prima linie numarul de noduri din arbore $N$. Pe urmatoarele $N - 1$ linii fisierul va contine cate doua numere $a_i$ si $b_i$ cu semnificatia ca exista o muchie intre $a_i$ si $b_i$

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $wildcards.out$ ...

Fisierul de iesire $wildcards.out$ va contine $N$ linii, pe linia $i$ aflandu-se patternul nodului $i$.

h2. Restricţii