== include(page="template/taskheader" task_id="vampir") ==

Daniel, aventuros din fire, a plecat intr-o excursie pe taramul vampirilor. Din nefericire, acesta a cazut prada unui vampir si acum se afla captiv in castelul acestuia. Harta taramului vampirilor poate fi reprezentata intr-un sistem de axe ortogonal, iar castelul in care se afla acum Daniel este plasat in origine. Se stie faptul ca pe taramul vampirilor exista o singura zona luminata de soare, care este sigura pentru oameni. Aceasta zona este reprezentata de conturul unui patrat ale carui diagonale se afla pe axele de coordonate. Se stie ca lungimea diagonalei patratului este *L*.

Daniel, aventuros din fire, a plecat intr-o excursie pe taramul vampirilor. Din nefericire, acesta a cazut prada unui vampir si acum se afla captiv in castelul acestuia. Harta taramului vampirilor poate fi reprezentata intr-un sistem de axe ortogonal, iar castelul in care se afla acum Daniel este plasat in origine. Se stie faptul ca pe taramul vampirilor exista o singura zona luminata de soare, care este sigura pentru oameni. Aceasta zona este reprezentata de *conturul* unui patrat ale carui diagonale se afla pe axele de coordonate. Se stie ca lungimea diagonalei patratului este *L*.

Dupa negocieri insistente, Daniel a reusit sa il convinga pe vampir sa il elibereze. Din nefericire, vampirul nostru este pasionat de matematica, in special de *functia beta a lui Euler*. Pentru doua numere naturle *x* si *y*, <tex>B(x, y) = \frac{(x - 1)! * (y - 1)!}{(x + y - 1)!}</tex>. Asadar, vampirul ii pune la dispozitie lui Daniel un dispozitiv de teleportare care, pentru un numar *K* fixat, va putea transporta utilizatorul dintr-un punct *(x1, y1)* in alt punct *(x2, y2)*, cu conditia ca <tex>|x1 - x2| + |y1 - y2| = K</tex>, <tex>x1 \neq x2</tex> si <tex>y1 \neq y2</tex>. Pentru fiecare teleportate, Daniel va trebui sa ii plateasca vampirului un anumit cost. Costul unei teleportari din *(x1, y1)* in *(x2, y2)* il reprezinta <tex>B(|x1 - y1|, |x2 - y2|)</tex>. Deoarece Daniel uraste functia beta, acesta va alege la fiecare pas o *teleportare cu cost minim*. Daniel poate folosi mai multe teleportari pentru a ajunge in zona sigura, dar va folosi de fiecare data acelasi numar *K*. Inainte de plecare, Daniel se intreaba: