== include(page="template/taskheader" task_id="smin") ==

Ana are un joc nou. Pe o tablă pătrată este trasat un grid format din celule pătratice de dimensiune $1$. În oricare dintre colţurile oricarei celule, Ana poate înfige câte un beţişor perpendicular pe tablă. După ce a plasat $n$ beţişoare, Ana ia dintr-o cutie (cu un număr suficient de mare de corzi elastice circulare) câte o coardă cu care înconjoară trei sau mai multe beţişoare. Fiecare coardă este bine  întinsă şi formează pe tablă un contur !problema/smin?poza1.jpg! poligonal.

Ana are un joc nou. Pe o tablă pătrată este trasat un grid format din celule pătratice de dimensiune $1$. În oricare dintre colţurile !>problema/smin?poza1.jpg! oricarei celule, Ana poate înfige câte un beţişor perpendicular pe tablă. După ce a plasat $n$ beţişoare, Ana ia dintr-o cutie (cu un număr suficient de mare de corzi elastice circulare) câte o coardă cu care înconjoară trei sau mai multe beţişoare. Fiecare coardă este bine întinsă şi formează pe tablă un contur poligonal.

În figura alăturată este folosită o coardă ce formează un contur poligonal cu $4$ laturi cu care sunt înconjurate $5$ dintre cele $8$ beţişoare de pe tablă.
Jocul se încheie când au fost plasate atâtea coarde încât toate beţişoarele de pe tablă să se afle pe marginea sau în interiorul a cel puţin unul dintre contururile poligonale formate. Scopul jocului este ca amplasarea corzilor să fie făcută convenabil astfel încât totalul ariilor contururilor poligonale formate să fie minim.

!problema/smin?poza2.jpg!

 
h2. Cerinţă
 
Cunoscând coordonatele celor $n$ beţişoare $(x{~1~}, {~y1~})$, $(x{~2~}, y{~2~})$, …, $(x{~n~}, y{~n~})$ măsurate faţă de unul dintre colţurile gridului, Ana doreşte să găsească suma minimă a ariilor poligonale obţinute prin amplasarea convenabilă a coardelor, astfel încât fiecare beţişor să se găsească în interiorul sau pe conturul a cel puţin un astfel de poligon.
 

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $smin.in$ ...

În fişierul $smin.in$ pe prima linie se găseşte numărul natural $n$. Pe fiecare dintre următoarele $n$ linii, se află câte două numere naturale: $x y$.

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $smin.out$ ...

În fişierul $smin.out$ se va scrie numărul real $s$, reprezentând suma minimă a ariilor poligoanelor convexe care acoperă toate punctele date.

h2. Restricţii

* $... ≤ ... ≤ ...$

* $3 ≤ N ≤ 17$
* $0 ≤ x, y ≤ 100$
* Datele de intrare nu vor conţine trei beţişoare plasate în puncte coliniare din planul tablei
* Suma cerută se obţine însumând ariile tuturor poligoanelor, indiferent dacă unele poligoane se suprapun sau nu
* Modulul diferenţei dintre valoarea reală a lui $s$ şi cea afişată este mai mic decât $0.001$
 

h2. Exemplu
table(example). |_. smin.in |_. smin.out |

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

| 4
0 2
0 4
4 4
4 2
| 8.000
|
| 4
0 2
2 4
3 4
4 1
| 2.5000

|
h3. Explicaţie

 
...

 
In primul exemplu aria minimă este dreptunghiul din prima figură, cu cele patru beţişoare în vârfuri. Se foloseşte o singură coardă elastică. In cel de-al doilea aria minimă este suma ariilor celor două triunghiuri delimitate de două corzi elastice din a doua figură.
!problema/smin?poza2.jpg!

== include(page="template/taskfooter" task_id="smin") ==