O primă 'soluţie':job_detail/370055?action=view-source, care numără pentru fiecare element câte elemente sunt mai mici decât el, având complexitatea de <tex>O(N^2)</tex>, şi ar trebui să obţină $20$ puncte.
*Marius* Mai e o soluţie în O(N*K), care rulează selection sort de K ori. Dacă ai K mic atunci ia multe puncte. Poate bagi o sursă.
Altă 'soluţie':job_detail/369661?action=view-source care sortează elementele în ordine crescătoare şi are complexitatea <tex>O(Nlog_{2}N)</tex> ar trebui să obţină $50$ puncte.
*Marius* Un radix sort cât să ia? Grupezi câte 2^16. Are O(N + K).
O altă 'soluţie':job_detail/369662?action=view-source, cu complexitatea <tex>O(Nlog_{2}K)</tex>, care foloseşte un heap pentru a menţine cele mai mici $K$ elemente ar trebui să obţină $70$ puncte.
*Marus* Se poate mai bine de O(N logK). Poţi crea un min-heap în O(N) din care extragi K elemente. Deci O(N + KlogK) cât să ia?
În final, 'soluţia':job_detail/369692?action=view-source care ar trebui să obţină $100$ de puncte foloseşte funcţia de partiţionare a quicksort-ului pentru a determina a $K$-a statistică de ordine. Practic, acest algoritm este foarte asemănător quicksort-ului, doar că în loc să se sorteze tot şirul se vor sorta doar anumite porţiuni care ajută la determinarea soluţiei. Acest algoritm este implementat şi în STL, funcţia 'nth_element':http://cplusplus.com/reference/algorithm/nth_element/ găsindu-se în headerul 'algorithm':http://cplusplus.com/reference/algorithm/. O sursă demonstrativă se găseşte 'aici':job_detail/369659?action=view-source. Complexitatea acestui algoritm este în medie <tex>O(N)</tex>, însă teoretic în cel mai defavorabil caz poate atinge <tex>O(N^2)</tex> pentru că am putea fi extrem de nenorocoşi să partiţionăm în jurul celui mai mare element rămas. Dar deoarece algoritmul este aleator, nu există date de intrare particulare care să provoace comportamentul celui mai defavorabil caz.
*Marius* Nu ar fi mai bine ca O(N^2^) 20p, O(N logN) 50p, O(N logK) 60-70, O(N) 100? [done] Când atinge O(N^2^) algoritmul O(N)?
*Paul:* Parca am citit pe undeva ca $nth_element$ din STL are complexitatea worst case $O(NlogN)$. E si suspect sa mearga sort-ul worst case $O(NlogN)$ si statisticile de ordine $O(N^2)$. Verifica acest fapt.
*Mishu:* "Timpul de execuţie, în cazul cel mai defavorabil este $O(N^2^)$, pentru că am putea fi extrem de nenorocoşi să partiţionăm în jurul celui mai mare element rămas. [...] Deoarece algoritmul este aleator, nu există date de intrare particulare care să provoace comportamentul celui mai defavorabil caz." -> Cormen.
*Marius* Ideal ar fi ca O(N^2^) 20, O(N*K) 30, O(N logN) 40, O(N logK) 50, O(N+KlogK) 60, O(N+K), 70, O(N) 100. Am vorbit cu Paul şi am ajuns la concluzia că implementat de mână ca în Cormen avem worst case O(N^2), însă cu STL worst case e O(N logN) deoarece... aici mă mai gândesc, dar tind să cred că se bazează pe introsortul lui QuickSort. Algoritm O(N) de selecţie este cel cu împărţire în bucăţi de câte 5 elemente, însă, în practică, se comportă mai prost decât cel care alege un pivot aleator. Eu zic să bagi o sursă care nu alege un pivot aleator (ci pe primul) pentru comparaţie cu cea care alege pivotul aleator şi să zici decât că există acest algoritm teoretic cu cu ordinul de execuţie O(N) (şi nu O(N) în medie). Nu mă gândeam că ies atâtea surse. :)
h3. Aplicaţii
