== include(page="template/taskheader" task_id="marsmusic") ==

Cercetătorii SETI au descoperit viaţă pe planeta Marte. În urma studiilor efectuate, ei au constatat că ziua pe Marte durează $N$ secunde şi că există $M$ melodii (a căror durata este, în total, $N$ secunde) şi două posturi de radio care difuzează fiecare melodie exact odată în fiecare zi, într-o ordine aleatoare. Ştiind numerele naturale $N$ şi $M$, precum şi durata fiecărei melodii, cercetătorii vor să afle care este timpul mediu în care ambele posturi difuzează, pe parcursul unei zile marţiene, aceeaşi melodie.

Cercetătorii SETI au descoperit viaţă pe planeta Marte. Ei au constatat că ziua pe Marte durează $N$ secunde şi că există $M$ melodii şi două posturi de radio care difuzează fiecare melodie exact odată în fiecare zi, într-o ordine aleatoare. Durata tuturor melodiilor este, în total, $N$ secunde. Ştiind numerele $N$ şi $M$, precum şi durata fiecărei melodii, cercetătorii vor să afle care este timpul mediu în care ambele posturi difuzează aceeaşi melodie, pe parcursul unei zile marţiene.

h2. Date de intrare

* $1 ≤ N ≤ 10.000$
* $1 ≤ M ≤ 50$
* se recomanda afişarea rezultatului cu o precizie de $9$ zecimale

* Rezultatul afisat se considera corect daca difera printr-o eroare relativa de cel mult *0.00001* de solutia oficiala. Asta inseamna ca
  1) Daca rezultatul afisat difera prin cel mult *0.00001* de solutia comisiei atunci este acceptat
  2) Fie $x$ rezultatul afisat si $y$ solutia comisiei. Daca $|x - y| / max(x, y) <= 0.00001$ atunci rezultatul este acceptat
  3) In orice alt caz rezultatul este respins.

h2. Exemplu