== include(page="template/taskheader" task_id="keymess") ==
!>problema/keymess?keymess2.png!
Eşti trimis intr-o misiune prin Labirintul Bitilor, unde fiecare poarta este incuiata cu o cheie magica. Exista exact n chei, fiecare inscriptioanta cu un numar de la 0 la n-1. Dar, evident, cineva le-a amestecat complet.
În Tărâmul Ooo, eşti trimis într-o misiune prin Labirintul Biţilor, unde fiecare poartă este încuiată cu o cheie magică. Există exact $N$ chei, fiecare inscripţionată cu un număr de la $0$ la $N$-1. Dar, evident, cineva le-a amestecat complet.
Singura ta unealta este o masinarie ciudata si pe jumatate stricata, numita Oracolul Bitwise.
Singura ta unealtă este o maşinărie ciudată şi pe jumătate stricată, numită Oracolul Bitwise.
Daca ii oferi doua chei diferite i si j, in loc sa iti spuna exact ce sunt, masinaria va spune AND-ul bitwise al numerelor lor:
query(i, j) = a[i] & a[j]
Sarcina ta: Reconstruieşte intreaga permutare amestecata de chei a[1..n] folosind numarul minim posibil de intrebari catre Oracol.
Dacă îi oferi două chei **diferite** $i$ şi $j$, în loc să îţi spună exact ce sunt, maşinăria va spune AND-ul bitwise al numerelor lor:
$query(i, j) = a{~i~} & a{~j~}$
Sarcina ta: reconstruieşte întreaga permutare amestecată de chei $a{~1~}, a{~2~}, … a{~n~}$ folosind numărul minim posibil de întrebări către Oracol.
h2. Date de intrare
Pe prima linie se află $T$, numărul de teste. Descrierea fiecarui test este urmatoarea:
Pe prima linie se află $T$, numărul de teste. Descrierea fiecărui test este următoarea:
Prima şi singura linie a fiecărui test conţine un întreg $N$.
h2. Interacţiunea
Prima si singura linie a fiecarui test contine un intreg $N$
Interacţiunea pentru fiecare test începe când numărul $N$ este citit.
Pentru fiecare test:
Pentru a face un query, se afişează o linie în următorul format:
* Pe prima linie se află $N$, $K$.
* $? i j$
h2. Interactiunea
După fiecare astfel de query interactorul vă va răspunde în stdin cu numărul $(a{~i~} & a{~j~})$.
Interactiunea pentru fiecare test incepe cand numarul $N$ este citit.
Pentru a da un răspuns, se afişează o linie în următorul format:
Pentru a face un query, se afiseaza o linie in urmatorul format:
* ? i j
După fiecare astfel de query interactorul vă va răspunde în stdin cu numarul (a[i] & a[j]).
* $! a{~1~} a{~2~} … a{~n~}$
Pentru a da un raspuns, se afiseaza o linie in urmatorul format:
* ! a[1] a[2] ... a[n]
Raspunsul nu este va fi considerat la numarul de query-uri.
Răspunsul nu va fi considerat la numărul de query-uri.
Dupa aceea, continuati la urmatorul test sau terminati programul daca este ultimul test.
După aceea, continuaţi la următorul test sau terminaţi programul dacă este ultimul test.
Interactorul nu este adaptiv, ceea ce inseamna ca permutarea este predeterminata.
Interactorul nu este adaptiv, ceea ce înseamnă că permutarea este predeterminată.
Dupa ce printati fiecare query, nu uitati sa afisati end of line si sa dati flush la output. Altfel veti primi verdictul de "Walltime limit exceeded".
După ce printaţi fiecare query, nu uitaţi să afişaţi end of line şi să daţi flush la output. Altfel veţi primi verdictul „Walltime limit exceeded”.
Daca, la orice pas al interactiunii, cititi -1 in loc de date valide, solutia voastra va primi verdictul de "Query invalid" din cauza unui query invalid sau orice altei greseli.
Dacă, la orice pas al interacţiunii, citiţi -1 în loc de date valide, soluţia voastră va primi verdictul „Query invalid” din cauza unui query invalid sau a oricărei alte greşeli.
h2. Restricţii
* $1 ≤ T ≤ 10 000$
* $1 ≤ K ≤ N ≤ 200 000$
* $1 ≤ Q ≤ 200 000$
* Fie $S_N$ suma tuturor $N$-urilor dintr-un test de evaluare. Se garantează că $S_N ≤ 200 000$.
* Fie $S_Q$ suma tuturor $Q$-urilor dintr-un test de evaluare. Se garantează că $S_Q ≤ 200 000$.
Există două teste cu datele respective:
Primul test:
* $T = 1$
* $N = 2^6^$
|_. # |_. Punctaj |_. Restricţii |
| 1 | 6 | $S_N, S_Q <= 200$ |
| 2 | 15 | $S_N, S_Q <= 2 000$ |
| 3 | 7 | $K = N$ |
| 4 | 15 | $K = 2$ |
| 5 | 24 | $K ≤ 10$ |
| 6 | 33 | Fără alte restricţii |
Al doilea test:
h2. Exemplu
* $T = 20$
* $N = 2^13^$
Funcţia care determină punctajul este următoarea:
Fie q = numărul de query-uri maxim din unul dintre teste
|_. dispozitiv.in |_. dispozitiv.out |
| 3
5 2
01100
3
1
2
3
7 3
1010110
5
2
7
4
1
5
10 5
0011001001
2
2
3 | YES
NO
YES
NO
NO
NO
YES
NO
YES
NO
NO
NO
NO
a
|
h3. Explicaţie
|_. Număr query-uri |_. Punctaj |
| $10^6^ ≤ q$ | $0$ |
| $90000 ≤ q < 10^6^$ | $10$ | |
| $17700 < q ≤ 90000$ | $(-71 / 72300) * qs + (23798 / 241)$ |
| $16700 < q ≤ 17700$ | $e^((1000 - (qs - 16700)) / 334)^ + 80$ |
| $q ≤ 16700$ | $100$ |
În primul test, şirul este iniţial $01100$ şi putem inversa substring-uri de lungime exact $K = 2$. $01100$ poate fi transformat în $00000$ prin inversarea substring-ului $[2, 3]$.
De asemenea, dacă interactorul primeşte mai mult de 10^6^ query-uri in total programul va fi terminat şi veţi primi verdictul "Prea multe queryuri".
După prima actualizare, şirul devine $11100$. Se pare că acesta nu poate fi transformat în $00000$.
!problema/keymess?punctare.png!
Operatorul & (AND) este un operator binar care are ca rezultat numărul obţinut prin conjuncţia fiecărei perechi de biţi ce apar în reprezentarea în memorie a operanzilor:
$0 & 0 = 0$
$0 & 1 = 0$
$1 & 0 = 0$
$1 & 1 = 1$
* Pentru a da flush, puteţi folosi:
fflush(stdout) sau cout.flush() în C++;
sys.stdout.flush() în Python;
verificaţi documentaţia pentru alte limbaje de programare.
h2. Exemplu
După a doua actualizare, şirul devine $10100$, care poate fi transformat în şir de zerouri prin inversarea substring-ului $[1, 2]$ (şirul devine $01100$), apoi prin inversarea substring-ului $[2, 3]$.
|_. stdin |_. stdout |_. Explicaţie |
|1| |Se citeşte T|
|4|Se citeşte N| |
| |? 1 2|Query cu i = 1, j = 2|
| $0$| |Se răspunde că (a{~1~} & a{~2~}) = 0|
| |$! 0 1 2 3$|Programul a presupus că a găsit permutarea şi a răspuns|
== include(page="template/taskfooter" task_id="dispozitiv") ==
== include(page="template/taskfooter" task_id="keymess") ==
