Fişierul intrare/ieşire:huffman.in, huffman.outSursăArhiva Educationala
AutorArhiva EducationalaAdăugată deGavrilaVladGavrila Vlad GavrilaVlad
Timp execuţie pe test1 secLimită de memorie65536 kbytes
Scorul tăuN/ADificultateN/A

Vezi solutiile trimise | Statistici

Coduri Huffman

Codurile Huffman reprezintă o tehnică foarte eficientă de compactare a datelor, spaţiul economisit fiind cuprins adesea între 20% şi 90%. Algoritmul greedy pentru realizarea acestei codificări înregistrează frecvenţele de apariţie ale fiecărui simbol dintr-un fişier, după care utilizează o modalitate optimă pentru reprezentarea fiecărui simbol sub forma unui şir binar.

Astfel, se dă o mulţime A = {a1,a2,...,an} formată din n simboluri. Numim cod binar un şir de cifre de 0 şi 1 de o lungime finită. Fie B un şir de lungime n de coduri binare cu proprietatea că niciun cod bi nu este prefixul unui alt cod bj (i ≠ j).

Cerinţă

Ştiindu-se că într-un text T simbolul ai apare de vi ori, să se determine un şir B astfel încât înlocuind în textul T fiecare simbol ai cu codul bi să se obţină un text T' de lungime minimă lg.

Date de intrare

Fişierul de intrare huffman.in va conţine pe prima linie numărul natural n. Pe următoarele n linii se vor afla elementele şirului V, în ordine crescătoare.

Date de ieşire

În fişierul de ieşire huffman.out se va afişa pe prima linie lungimea minimă lg a textului T'. Pe linia i din următoarele n se vor afişa câte două numere naturale caracterizând elementele şirului B: lungimea fiecărui cod şi reprezentarea sa în baza 10, bi, asociate codului ai.

Restricţii

  • 1 ≤ n ≤ 1 000 000.
  • 1 ≤ vi ≤ 100 000 000.
  • 1 ≤ lg ≤ 1018.
  • bi ≤ 1018, 1 ≤ i ≤ N.
  • Soluţia nu este unică; poate fi afişată orice soluţie ce duce la o lungime lg minimă.

Exemplu

huffman.inhuffman.out
16
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
3
4
4
7
135
5 18
5 7
5 24
5 19
5 6
5 25
4 6
4 11
4 2
4 7
4 8
4 10
4 13
3 0
3 2
3 7

Explicaţie

Pentru a materializa exemplul, am atribuit simboluri frecvenţelor date. Arborele Huffman obţinut se poate vedea în figura alăturată. (Sursa wikipedia)

Simbolurile, împreună cu frecvenţele şi codificările aferente se găsesc în lista următoare (simbol, frecvenţă, codul binar):

  • space, 7, 111
  • a, 4, 010
  • e, 4, 000
  • f, 3, 1101
  • h, 2, 1010
  • i, 2, 1000
  • m, 2, 0111
  • n, 2, 0010
  • s, 2, 1011
  • t, 2, 0110
  • l, 1, 11001
  • o, 1, 00110
  • p, 1, 10011
  • r, 1, 11000
  • u, 1, 00111
  • x, 1, 10010

Lungimea totală a textului T' este 135, valoare ce se obţine însumând valorile tuturor nodurilor interne, adică cele albastre.

Soluţie

Problema se rezolvă printr-un algoritm greedy, codarea Huffman. Se pot considera cele n simboluri noduri într-un graf, având fiecare un cost egal cu numărul de apariţii al simbolului în textul T. La fiecare pas se creează un nod nou şi se duc de la acesta două muchii către nodurile cu costul minim care nu au fost încă unite, costul acestuia fiind egal cu suma costurilor celor doi fii. Pentru a putea reconstitui ulterior codurile, se asociaza celor două muchii valorile 0, spre stânga, şi 1, spre dreapta. Se va obţine un arbore binar cu 2*n-1 noduri, suma costurilor nodurilor interne fiind egală cu lungimea textului T'.
Algoritmul se poate generaliza pentru coduri in baza K, selectând la fiecare pas cele mai mici K noduri pentru a le uni cu nodul nou creat. De asemenea, trebuie create caractere fictive cu 0 apariţii, pentru ca numărul iniţial de noduri să fie de forma X * (K-1) + 1.

Etape de rezolvare

O soluţie în care căutarea celor două noduri de cost minim se face liniar are o complexitate O(N2) şi obţine 30 de puncte. Folosind un heap pentru a extrage nodurile de cost minim, complexitatea scade la O(N log2 N). Această soluţie obţine 70 de puncte. În cazul în care costurile nodurilor sunt date în ordine crescătoare, se pot ţine două cozi, conţinând nodurile iniţiale, respectiv nodurile interne. Observând că nodurile sunt sortate crescător după cost, se pot extrage cele două minime şi introduce nodul nou în O(1). Această soluţie obţine 100 de puncte.

Probleme propuse

Trebuie sa te autentifici pentru a trimite solutii. Click aici

Cum se trimit solutii?

remote content