| Fişierul intrare/ieşire: | heapuri.in, heapuri.out | Sursă | Arhiva educationala |
| Autor | Arhiva Educationala | Adăugată de |  Savin Tiberiu •devilkind |
| Timp execuţie pe test | 0.125 sec | Limită de memorie | 20480 kbytes |
| Scorul tău | N/A | Dificultate | N/A |
Poti vedea testele pentru aceasta problema accesand atasamentele.Vezi solutiile trimise | Statistici
Heapuri
Fie o multime de numere naturale initial vida. Se cere sa se efectueze N operatii asupra acestei multimi, unde operatiile sunt de tipul celor de mai jos:
- operatia de tipul 1: se insereaza elementul x in multime
- operatia de tipul 2: se sterge elementul intrat al x-lea in multime, in ordine cronologica
- operatia de tipul 3: se afiseaza elementul minim din multime
Date de intrare
Fisierul de intrare heapuri.in va contine pe prima linie numarul N. Pe urmatoarele N linii se va afla descrierea operatiilor care trebuie efectuate. Primul numar de pe fiecare linie, cod, reprezinta tipul operatiei. Daca cod este 1 sau 2, atunci linia corespunzatoare va mai contine si numarul x, avand semnificatia din enunt.
Date de ieşire
Fisierul de iesire heapuri.out va contine, pe cate o linie, raspunsul pentru fiecare operatie de tipul 3 din fisierul de intrare, in ordinea data.
Restricţii
- 1 ≤ N ≤ 200 000
- Elementele multimii nu vor depasi 1 000 000 000
- Se garanteaza ca nu se va cere niciodata sa se afle minimul daca multimea este vida
- Se garanteaza ca nu vor exista 2 operatii de tipul 2 care sa stearga acelasi element din multime
- Pentru o operatie de tipul 2 se va sterge un element care e deja intrat in multime
Exemplu
| heapuri.in | heapuri.out |
|---|---|
| 9 1 4 1 7 1 9 3 1 2 2 1 3 2 4 3 | 4 2 7 |
Explicatie
Dupa primele 3 operatii vom avea in multime elementele 4, 7 si 9. Astfel raspunsul la operatia de tip 3 este 4. In continuare vom adauga elementul 2 si vom sterge primul element inserat, adica 4, ramanand cu elementele 2, 7 si 9. Vom sterge apoi al 4-lea element intrat, adica 2, in multime aflandu-se la sfarsit numai 7 si 9, minimul fiind 7.
Indicatii de rezolvare
Problema se poate rezolva prin metoda brute-force, tinand numerele intr-un vector si efectuand fiecare operatie fara nici un rafinament. Aceasta solutie are complexitate O(1) pe o operatie de tipul 1 si O(N) pe celelalte. O astfel de abordare nu ar trebui sa ia mai mult de 30 de puncte.
Rezolvarea optima foloseste o structura de date cunoscuta sub numele de heap, care suporta efectuarea operatiilor de tipul 1 si 2 in complexitate timp O(log2N) si a operatiilor de tipul 3 in timp constant.
Un heap este un arbore binar, cu proprietatea ca fiecare nod are asociata o cheie, cheie care este mai mica decat cheile asociate nodurilor din subarborele sau. Astfel, raspunsul la o operatie de tip 3 se va gasi in radacina arborelui. Pentru a intelege modul in care functioneaza aceasta structura de date va recomandam sa cititi acest articol, ce contine si cateva desene demonstrative. Un alt articol care prezinta acest subiect sa gaseste aici.
Pentru a putea implementa mai usor aceasta structura, se recomanda reprezentarea heap-ului ca un vector. Astfel radacina se va afla pe pozitia 1, iar pentru un nod i, parintele sau se va afla pe pozitia i/2, in timp ce fii lui se vor afla pe pozitiile 2*i si, respectiv, 2*i+1. De asemenea, va fi necesar sa pastram un vector cu pozitia fiecarui nod in heap, pentru a-l putea localiza rapid in cazul unei operatii de stergere. O implementare ce obtine 100 de puncte se gaseste aici.
Aplicatii
Heap-urile sunt niste structuri de date foarte utile, deoarece operatiile descrise mai sus sunt intalnite intr-o multime de situatii. Doua aplicatii clasice ce folosesc aceasta structura de date sunt algoritmul lui Dijkstra si algoritmul lui Prim pentru determinarea arborelui partial de cost minim. Alte probleme ce pot fi rezolvate folosind heap-uri sunt:
