O progresie geometrică de lungime <tex>k</tex> cu raţia <tex>r</tex> este un şir de numere <tex>p(1),\ p(2),\  ...,\ p(k)</tex> pentru care se respectă relaţia : <tex>p(i)\ =\ p(i-1)\ *\ r,\ 2 \le i \le k</tex>.

Se asigura ca se poate demonstra ca numarul de progresii geometrice de lungime <tex>k</tex> care au prima valoare intre <tex>2</tex> si <tex>N</tex> este egal cu cel mai mare numarul natural X cu proprietatea ca X^K este divizor al lui N.

Se asigura ca se poate demonstra ca numarul de progresii geometrice K care incep cu valoarea N este egal cu cel mai mare numarul natural X cu proprietatea ca X^K este divizor al lui N.

O progresie cuantică de lungime <tex>k</tex> cu raţia <tex>q</tex> este un şir de numere <tex>p(1),\ p(2),\  ...,\ p(k)</tex> pentru care se respectă relaţia : <tex>p(i)\ =\ p(i-1)\ ^{q},\ 2 \le i \le k</tex>.