Toate acestea l-au pus pe ganduri, asa ca s-a hotarat sa inventeze propriul "sistem de codificare" pentru numere reale mai mari decat $0$ care sa aiba urmatoarele proprietati:

* fiecare numar va fi codificat sub forma unui sir de valori intregi (pozitive si/ sau negative) * daca un numar real $x$ are codul {$c{~x~}$} si un numar real $y$ are codul {$c{~y~}$}, atunci numarul real rezultat prin inmultirea lui $x$ si $y$ trebuie sa aiba codul obtinut prin "adunarea" codurilor {$c{~x~}$} si {$c{~y~}$}

* fiecare numar va fi codificat sub forma unui sir de valori intregi (pozitive si/ sau negative)
* daca un numar real $x$ are codul {$c{~x~}$} si un numar real $y$ are codul {$c{~y~}$}, atunci numarul real rezultat prin inmultirea lui $x$ si $y$ trebuie sa aiba codul obtinut prin "adunarea" codurilor {$c{~x~}$} si {$c{~y~}$}

* daca un numar real $x$ se poate scrie ca produs de numere {$y{~1~}, y{~2~}, ..., y{~k~}$}, atunci codul lui $x$ se obtine prin "adunarea" codurilor numerelor {$y{~1~}, y{~2~}, ..., y{~k~}$}.

Consideram un cod $c{~1~}$ format din $n{~1~}$ valori  {$a{~n{~1~}~}$} ... $a1$ si un cod {$c{~2~}$} format din {$n{~2~}$} valori {$b{~n{~2~}~}$}...{$b{~1~}$}, atunci codul {$c{~3~}$} obtinut prin "adunarea" codurilor {$c{~1~}$} si {$c{~2~}$} va avea {$n{~3~}$} valori {$d{~n{~3~}~}$}.. {$d{~1~}$}, cu proprietatile urmatoare:

Consideram un cod $c{~1~}$ format din $n{~1~}$ valori  {$a{~n{~1~}~}$} ... $a{~1~}$ si un cod {$c{~2~}$} format din {$n{~2~}$} valori {$b{~n{~2~}~}$}...{$b{~1~}$}, atunci codul {$c{~3~}$} obtinut prin "adunarea" codurilor {$c{~1~}$} si {$c{~2~}$} va avea {$n{~3~}$} valori {$d{~n{~3~}~}$}.. {$d{~1~}$}, cu proprietatile urmatoare:

* {$n{~3~}$} este maximul dintre {$n{~1~}$} si {$n{~2~}$}
* {$d{~i~}$} =

* $2 ≤ N ≤ 18$
* Separatorul intre partea intreaga si partea zecimala este virgula.
* Orice numar are dupa virgula cel mult $5$ cifre.

* Valorile din codurile numerelor din fisierele de test trebuie sa fie cuprinse in intervalul [{$-106, 106$}].

* Valorile din codurile numerelor din fisierele de test trebuie sa fie cuprinse in intervalul [{$-10^6^, 10^6^$}].

* Partea intreaga a fiecarui numar real este o valoare mai mica sau egala cu {$20000$}.
* Toate numerele din fisierele de test sunt strict pozitive si distincte doua cate doua.
* Numarul maxim de valori utilizat pentru codificarea unui numar este {$2500$}.

== include(page="template/taskfooter" task_id="coduri") ==

== SmfTopic(topic_id="1830") ==

1830