== include(page="template/taskheader" task_id="boltz") ==
Inainte de existenta smarphone-urilor, legendele zic ca, pentru a alunga plictiseala, oamenii inventau diferite jocuri pentru a le juca, de exemplu, pe un drum lung cu autocarul.
Inainte de existenta smartphone-urilor, legendele zic ca, pentru a alunga plictiseala, oamenii inventau diferite jocuri pentru a le juca, de exemplu, pe un drum lung cu autocarul.
Un astfel de joc se numeste Boltz. N jucatori sunt asezati intr-un cerc, si incep sa enumere cu randul numerele naturale. Primul jucator zice "1", urmatorul "2", apoi "3" etc. Pana acum jocul nu este foarte interesant, dar exista o regula in plus. Daca numarul care trebuie rostit contine cifra 7 sau este multiplu de 7, jucatorul trebuie sa strige "BOLTZ!", dupa care sensul de mers se schimba.
Un astfel de joc se numeste Boltz. Jucatorii sunt asezati intr-un cerc, si incep sa enumere cu randul numerele naturale. Primul jucator striga *1*, urmatorul *2*, apoi *3* etc. Pana acum jocul nu este foarte interesant, dar exista o regula in plus. Daca numarul care trebuie rostit contine cifra *7* sau este multiplu de *7*, jucatorul trebuie sa strige *BOLTZ*, dupa care sensul de mers se schimba.
Pentru a intelege mai bine cum functioneaza jocul, mai jos aveti un exemplu cu primele 20 de ture ale unui joc cu 3 jucatori.
p=. !problema/boltz?example.gif!
Daca un jucator greseste, atunci acesta este eliminat din joc, iar ceilalti jucatori continua ca si cum nu ar fi avut loc o greseala. De exemplu, este randul lui Por Costel, urmat de Valeriu, urmat de Paul. Por Costel striga *4*, dar Valeriu nu striga *5*. In acest caz, Valeriu este eliminat din joc, iar Paul trebuie acum sa strige *6*. Un alt exemplu: Por Costel striga *6*, Valeriu ar trebui sa strige *BOLTZ*. Daca nu o face, el este eliminat din joc, si Por Costel (nu Paul, deoarece s-a schimbat sensul) trebuie acum sa strige *8*.
Daca un jucator greseste, atunci acesta este eliminat din joc, iar jocul continua de la urmatorul jucator, cu urmatorul numar (nu se schimba sensul, chiar daca numarul ce a fost gresit continea cifra *7*). De exemplu, este randul lui Thomas, urmat de Charles, urmat de Ronald. Thomas striga *6*, iar Charles ar trebui sa strige *BOLTZ*. Daca nu o face, el este eliminat din joc, iar Ronald trebuie acum sa strige *8*.
Ultimul jucator ramas este castigatorul jocului. Thomas este un admirator al statisticilor, asa ca nu este interesat _care_ dintre jucatori are cele mai mari sanse sa castige, ci care este _probabilitatea_ acestuia sa castige jocul.
h2. Date de intrare
Fişierul de intrare $boltz.in$ ...
Fişierul de intrare contine pe prima linie $N$, numarul de jucatori. Urmeaza $N$ linii, fiecare dintre ele descriind unul din jucatori, in ordinea initiala de desfasurare a jocului (prima linie descrie primul jucator).
Fiecare din cele $N$ linii contine doua numere intregi, $p$ si $q$, separate prin spatiu. $p$ este probabilitatea ca acel jucator sa greseasca atunci cand trebuie sa strige un numar, iar $q$ este probabilitatea de a gresi cand trebuie sa strige *BOLTZ*.
Probabilitatile sunt exprimate procentual.
h2. Date de ieşire
În fişierul de ieşire $boltz.out$ ...
Pentru jucatorul cu probabilitatea de castig maxima, afisati acea probabilitate, exprimata _procentual_, cu _exact_ 3 zecimale de precizie.
h2. Restricţii
* $... ≤ ... ≤ ...$
* $2 ≤ N ≤ 8$
* $1 ≤ p, q ≤ 99$
h2. Exemplu
table(example). |_. boltz.in |_. boltz.out |
| This is some
text written on
multiple lines.
| This is another
text written on
multiple lines.
| 2
50 50
50 50
| 66.667
|
table(example). |_. boltz.in |_. boltz.out |
| 3
60 65
40 50
20 80
| 66.331
|
h3. Explicaţie
...
Pentru primul exemplu, fiecare jucator are sansa de $50%$ de a pierde atunci cand vine tura sa. Al doilea jucator are probabilitate mai mare de castig (intuitiv, deoarece primul jucator are mai multe sanse de a gresi); se poate demonstra ca acea probabilitate este egala cu $66.(6)%$.
== include(page="template/taskfooter" task_id="boltz") ==
