h2. Cerinta
Se considera un camp de iarba, un sistem de coordonate $xOy$ si doi tauri, Ollu si Bollu, care sunt legati printr-un fir elastic si ascutit. Ei sunt initial localizati in punctul $(0, 0)$. Se pot deplasa cu aceeasi viteza doar in dreapta si in sus.
Se considera un camp de iarba, un sistem de coordonate $xOy$ si doi tauri, Ollu si Bollu, care sunt legati printr-un fir extensibil si ascutit. Ei sunt initial localizati in punctul $(0, 0)$. Ambii se pot deplasa cu aceeasi viteza doar in $Nord$ si $Est$. Atunci cand se plimba, firul care ii leaga taie iarba pe care o intampina. Ei se deplaseaza in asa fel incat sa taie cat mai multa iarba folosind firul.
Exista si $N$ puncte unde poti pune cate o zambila. Taurii isi vor stabili traseul astfel incat sa viziteze toate zambilele puse de tine. Pentru a nu crea confuzie, trebuie sa alegi punctele unde pui zambilele astfel incat toate sa fie vizitabile, avand in vedere restrictia de mers doar in $Nord$ si $Est$ a taurilor. Am uitat sa precizez: Ollu si Bollu sunt cei mai destepti tauri, ei isi dau seama rapid cand incerci sa ii pacalesti. Din acest motiv, nu poti pune mai putine zambile decat numarul de maxim de zambile pe care le-ai putea pune in cea mai favorabila alegere a punctelor - altfel i-ai irita foarte tare pe Ollu si Bollu.
Pentru toate modurile corecte in care ai putea alege setul de puncte unde sa pui zambile din cele $N$, Bisisica (un fel de Miorita, doar ca mai incapatanata) calculeaza cantitatea de iarba pe care o vor taia taurii. La final, ea aduna toate aceste numere si il denumeste cu numele sau. Care este restul la impartirea cu $10^9^ + 7$ a numarului ei?
h2. Date de intrare
Fişierul de intrare $bazar.in$ ...
Fişierul de intrare $bazar.in$ contine pe prima linie numarul $N$ de puncte. Pe urmatoarele $N$ linii se afla cate doua numere naturale, descriind coordonatele punctelor unde se poate afla cate o zambila.
h2. Date de ieşire
În fişierul de ieşire $bazar.out$ ...
În fişierul de ieşire $bazar.out$ se afla restul impartirii numarului $Bisisica$ la $10^9^ + 7$.
h2. Restricţii
* $... ≤ ... ≤ ...$
* $1 ≤ N ≤ 1.000.000$
* Pentru ~5% din punctaj, $N ≤ 7$
* Pentru ~10% din punctaj, $N ≤ 16$
* Pentru ~20% din punctaj, $N ≤ 1.000$
* Pentru ~65% din punctaj, $N ≤ 50.000$
* Pentru ~80% din punctaj, $N ≤ 200.000$
h2. Exemplu
