<tex> N=1! \cdot f_1 + 2! \cdot f_2 + 3! \cdot f_3 + ... + m! \cdot f_m </tex>

unde coeficienţii $f{~i~}$, cu 1≤i≤{$m$} sunt numere naturale şi în plus f{~m~} ≠0;

unde coeficienţii $f{~i~}$, cu $1≤i≤${$m$} sunt numere naturale şi în plus $f{~m~} ≠0$;

<tex> 20=1! \cdot 20; \: 20=1! \cdot 6+2! \cdot 4+3! \cdot 1; \: 20 =1! \cdot 0+2! \cdot 1+3! \cdot 3 </tex>

intre toate aceste descompuneri posibile există o singură descompunere, numită descompunere în bază factorială care respectă suplimentar condiţiile 0 ≤ f{~i~} ≤i, cu 1≤ i <m şi 0< f{~m~} ≤m.

intre toate aceste descompuneri posibile există o singură descompunere, numită descompunere în bază factorială care respectă suplimentar condiţiile $0 ≤ f{~i~} ≤i$, cu $1≤ i <m$ şi $0< f{~m~} ≤m$.

<tex> 6=1! \cdot 0+2! \cdot 0+3! \cdot 1; \: 17 =1! \cdot 1+2! \cdot 2+3! \cdot 2; \: 119 =1! \cdot 1+2! \cdot 2+3! \cdot 3+4! \cdot 4 </tex>