armonica

Armonica

== include(page="template/taskheader" task_id="armonica") ==

Spunem ca trei numere <tex> (a, b, c) </tex> sunt in progresie armonica daca <tex> b </tex> este media armonica a numerelor <tex> a </tex> si <tex> c </tex>. Altfel spus, <tex> b = \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} </tex>, echivalent cu <tex> b = \frac{2ab}{a + b} </tex>.

Spunem ca trei numere <tex> (a, b, c) </tex> sunt in progresie armonica daca <tex> b </tex> este media armonica a numerelor <tex> a </tex> si <tex> c </tex>. Altfel spus, <tex> b = \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{c}} </tex>, echivalent cu <tex> b = \frac{2ac}{a + c} </tex>.

Cunoscand un numar *natural* <tex> b </tex>, sa se determine toate perechile de numere *naturale* <tex> (a, c) </tex> pentru care <tex> (a, b, c) </tex> sunt in progresie armonica.
h2. Input:

Fişierul de iesire *$armonica.out$* va conţine pe prima linie un număr natural <tex> N </tex> reprezentând numărul de perechi de numere naturale <tex> (a, c) </tex> pentru care <tex> b </tex> este media armonica. Pe urmatoarele <tex> N </tex> linii se vor afisa perechile de numere cerute. Astfel, fiecare dintre urmatoarele <tex> N </tex> linii va contine cate doua numere <tex> a </tex> si <tex> c </tex>, separate printr-un spatiu, cu semnificatia ca <tex> b </tex> este media armonica a numerelor <tex> a </tex> si <tex> c </tex>.

h2. Restricţii

h2. Restrictii si Precizari:

* $... ≤ ... ≤ ...$

* *Daca* <tex> b </tex> *este medie armonica intre doua numere diferite* <tex> a </tex> *si* <tex> c </tex> *, atunci perechile* <tex> (a, c) </tex> *si* <tex> (c, a) </tex> *sunt considerate solutii distincte.*
* <tex> 1 \leq b \leq 1.000.000.000 </tex>
* Pentru teste in valoare de <tex> 40 </tex> de puncte, <tex> 1 \leq b \leq 1.000.000 </tex>.
* Perechile de numere din fisierul de intrare pot fi afisate in orice ordine.
* *Conform regulamentului OJI, se vor acorda* <tex> 10 </tex> *puncte din oficiu.*

h2. Exemplu

h2. Exemplu:

table(example). |_. armonica.in |_. armonica.out |

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.
|

| 3
| 3
3 3
2 6
6 2|

h3. Explicaţie

h3. Explicaţie:

...

Numarul <tex> 3 </tex> este medie armonica a numerelor <tex> 3 </tex> si <tex> 3 </tex>. Avem progresia armonica <tex> (3, 3, 3) </tex>.
Numarul <tex> 3 </tex> este medie armonica a numerelor <tex> 2 </tex> si <tex> 6 </tex>. Avem progresiile armonice <tex> (2, 3, 6) </tex> si <tex> (6, 3, 2) </tex>.

== include(page="template/taskfooter" task_id="armonica") ==