h3. (problema usoara, clasa a 9-a)

La primul pas se vor sorta orasele crescator dupa $D{~i~}$. Renumerotand orasele in ordinea sortarii, putem calcula distanta care trebuie parcursa intre doua orase $i < j$: $L{~i~}+D{~i~}+L{~j~}-D{~j~}$. Pentru fiecare $i$ vrem sa determinam un oras $j < i$ astfel incat sa se maximizeze aceasta distanta. Alegerea optima va fi un oras $j$ cu valoarea $L{~j~}-D{~j~}$ maxima; astfel, pe masura ce se avanseaza cu indicele $i$ se pastreaza si un indice $j$ maxim pana in prezent. Complexitatea rezolvarii este $O(N*lg N)$ datorita sortarii.
 

h2. 'Sarpe':problema/sarpe
h3. (problema medie, clasa a 9-a)

Rezolvarea {$O(N+M)$} se bazeaza pe faptul ca nu avem nevoie sa stim lungimile tuturor segmentelor, ci doar a celor care au unul din capete punctul {$A{~X~}$}. Notam cu {$D{~i~}$} lungimea segmentului {$A{~X~}A{~i~}$}. Fiecare punct va fi identificat printr-un nod intr-un graf. Lungimea muchiei intre intre doua noduri va fi lungimea segmentului dat de punctele corespunzatoare nodurilor. Acum putem aplica o parcurgere BF din nodul $X$ si respectam toate cazurile care apar. In final, in {$D{~Y~}$} se afla lungimea segmentului {$A{~X~}A{~Y~}$}.

h2. 'Branza':problema/branza
h3. (problema medie, clasa a 10-a)

Este evident ca cele doua poligoane convexe pot fi separate de o dreapta care sa treaca printr-un varf $A$ de pe primul poligon si un varf $B$ de pe cel de-al doilea. Astfel, dreapta imparte planul in doua semiplane si in fiecare din cele doua semiplane se afla cate un poligon convex.
Dintre cele $N$ puncte alegem toate perechile de puncte {$(X Y)$} si presupunem ca dreapta determinata de aceste doua puncte separa cele doua poligoane, iar punctul $X$ este varf pentru primul poligon si punctul $Y$ pentru cel de-al doilea. Pentru o dreapta fixata, putem aplica pentru fiecare din cele semiplane un algoritm de infasuratoare convexa ( verificand apoi daca infasuratoarea convexa contine toate punctele din semiplanul respectiv ) in {$O(N log N)$}, rezultand o complexitate totala de {$O(N^3^ log N)$}. Pentru a obtine complexitatea {$O(N^3^)$}, putem sorta punctele in functie de ordonata si apoi in functie de abscisa de la inceput. Astfel, in algoritmul Graham pentru poligoane convexe nu mai este necesara resortarea punctelor si algoritmul, pentru o dreapta fixata, dureaza {$O(h1) + O(h2)$}, unde $h1$ si $h2$ sunt numarul de puncte din cele doua semiplane. Cum {$O(h1 + h2)$} = {$O(N)$}, complexitatea algoritmului este {$O(N^3)$}.

h2. 'P-Sir':problema/psir
h3. (problema usoara, clasele 11-12)

Problema se rezolva prin metoda programarii dinamice. Vom calcula $Nr[i][j]$ numarul de p-subsiruri care au ultimiii doi termeni $a{~i~}$ si $a{~j~} (i < j)$.
 

h2. 'Eval':problema/eval
h3. (problema medie, clasele 11-12)