h3. (problema grea, clasa a 9-a, problema usoara, clasa a 10-a)

Putem considera $N$ puncte coliniare. Problema cere, daca cunoastem lungimile a exact $M$ segmente, sa determinam lungimea segmentului {$XY$}. O rezolvare {$O(N^3^)$} nu este dificil de gasit. Vom afla lungimea tuturor segmentelor care se pot forma. Vom retine intr-o coada toate acele segmente carora le stim lungimea. Initial, in coada se afla doar cele $M$ segmente. Cand suntem pe un element in coada si vrem sa aflam ce noi segmente putem introduce, iteram un punct "de rupere" {$K$}. Sa presupunem ca stim lungimea segmentului {$A{~i~}A{~j~}$}. Distingem urmatoarele cazuri:
 
* {$K < i$} si stim lungimea segmentului {$A{~K~}A{~i~}$} => inseram in coada segmentul {$A{~K~}A{~j~}$} cu lungimea egala cu suma lungimilor segmentelor {$A{~K~}A{~i~}$} si {$A{~i~}A{~j~}$}
* {$i < K < j$}
** stim lungimea segmentului {$A{~i~}A{~K~}$} => inseram in coada segmentul {$A{~K~}A{~j~}$} cu lungimea egala cu diferenta dintre lungimilor segmentelor {$A{~i~}A{~j~}$} si {$A{~i~}A{~K~}$}
** stim lungimea segmentului {$A{~K~}A{~j~}$} => inseram in coada segmentul {$A{~i~}A{~K~}$} cu lungimea egala cu diferenta dintre lungimilor segmentelor {$A{~i~}A{~j~}$} si {$A{~K~}A{~j~}$}
* {$K > j$} si stim lungimea segmentului {$A{~j~}A{~K~}$} => inseram in coada segmentul {$A{~i~}A{~K~}$} cu lungimea egala cu suma lungimilor segmentelor {$A{~i~}A{~j~}$} si {$A{~j~}A{~K~}$}
 
Daca in final segmentul XY a fost inserat in coada, atunci afisam lungimea acestuia.
 

h2. 'Branza':problema/branza
h3. (problema medie, clasa a 10-a)