#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cassert>
#include <stack>
#include <set>
using namespace std;
ifstream fin("apm.in");
ofstream fout("apm.out");
//clasa de multimi disjuncte folosita la algoritmul lui Kruskal
class DisjointSets
{
private:
int n; //numarul de noduri
vector<int> rep; //vectorul de reprezentanti(conform cursului)
vector<int> h; //vector ce va retine inaltimile arborilor
public:
DisjointSets(int n);//constructor parametrizat care face si initializarea vectorului de preprezentanti
int Reprezentant(int x);//metoda ce returneaza reprezentantul unui nod x dat
void Reuniune(int x, int y);//metoda ce reuneste arborii care contin nodurile x si y
};
DisjointSets::DisjointSets(int n)
{
this->n = n;
//initializam vectorul de reprezentanti si pe cel de inaltimi
rep.resize(n+1);
h.resize(n+1);
for(int i=1; i<=n; ++i)
rep[i] = i;
};
int DisjointSets::Reprezentant(int x)
{
//daca x este chiar radacina(el este reprezentantul sau)
if(x == rep[x])
return x;
else //altfel reprezentantul lui x va fi reprezentantul tatalui sau(apel recursiv)
{
//efectuam compresia asupra arborelui
int r = Reprezentant(rep[x]); //aflu reprezentantul parintelui lui x
rep[x] = r;
return r;
}
}
void DisjointSets::Reuniune(int x, int y)
{
//aflam rep lui x si y
int rx = Reprezentant(x);
int ry = Reprezentant(y);
//daca x si y au acelasi reprezentant, atunci acestia sunt deja in aceeasi multime(nu am ce sa reunesc)
if(rx == ry)
return;
//subordonez reprezentantul din arborele cu inaltime mai mica reprezentantului din arborele cu inaltime mai mare
if(h[rx] < h[ry])
rep[rx] = ry;
else if(h[rx] > h[ry])
rep[ry] = rx;
else //au inaltimi egale caz in care inaltimea creste cu 1 dupa subordonare
{
rep[rx] = ry;
h[ry]++;
}
}
class Graf
{
private:
//strucutra unei muchii din graf(folosita in medota Biconexe)
struct muchie
{
int x,y;
muchie(int a, int b)
{
x=a;
y=b;
}
muchie(){}
};
//strucutra unei muchii cu cost din graf(folosita in medota Kruskal)
struct muchie_cost
{
int x,y,cost;
muchie_cost(int a, int b, int c)
{
x=a;
y=b;
cost=c;
}
muchie_cost(){}
bool operator < (const muchie_cost &m) const //operator pentru compararea costurilor a doua muchii
{return cost < m.cost;}
};
int n; //nr de noduri
int m; //nr de muchii
vector<vector<int>> la; //vector cu listele de adiacenta
vector<muchie_cost> vmc; //vector de muchii cu cost
bool tip; //variabila care ne spune daca graful este orientat sau nu(daca este orientat este true altfel este false)
void dfs_mc(int x, int parinte, vector<bool> &vizitat, vector<int> &moment, vector<int> &low, int &timp, vector<vector<int>> &result);//subprogram de tip dfs folosit de metoda Muchii_critice
void dfs_bcx(int x, int parinte, vector<bool> &vizitat, vector<int> &moment, vector<int> &low, stack<muchie> &stiva, int &timp, vector<set<int>> &biconexe); //subprogram de tip dfs folosit de metoda Biconexe
void dfs_ctc(int x, vector<bool> &vizitat, vector<int> &moment, vector<int> &low, stack<int> &stiva, set<int> &in_stack, int &timp, vector<set<int>> &tareconexe);//subprogram de tip dfs folosit de metoda Componente_Tare_Conexe
public:
Graf(int n, int m, bool tip);//constructor parametrizat care primeste si tipul grafului: orientat(true) sau neorientat(false)
void Add_edge(int x, int y); //metoda de adaugare a unei muchii in graf
void Add_edge_c(int x, int y, int c); //metoda de adaugare a unei muchii cu cost in graf
void dfs(int x, vector<bool> &vizitat); //dfs = parcurgere dfs ce pleaca din nodul x si afiseaza vectorul parcurgerii(primeste ca parametru si un vector in care marcheaza nodurile vizitate)
void bfs(int x, vector<bool> &vizitat);//bfs = parcurgere bfs ce pleaca din nodul x si afiseaza vectorul parcurgerii(primeste ca parametru si un vector in care marcheaza nodurile vizitate)
void SortareTop(); //sortarea topologica a grafului(daca acesta este orientat si aciclic); afiseaza vectorul sortarii
void Biconexe(); //metoda ce afiseaza vectorul de componente biconexe(care sunt vectori de noduri) ale grafului
void Muchii_critice(); //metoda ce afiseaza vectorul de muchii critice(care sunt vectori cu 2 elemente) ale grafului
void Componente_Tare_Conexe(); //metoda ce afiseaza vectorul de componente tareconexe
void Kruskal();//metoda ce implementeaza algoritmul lui Kruskal de determinare a APM-ului
};
Graf::Graf(int n, int m, bool tip)
{
this->n = n;
this->m = m;
this->tip = tip;
la.resize(n+1);
}
void Graf::Add_edge(int x, int y)
{
la[x].push_back(y);
if(!tip)
la[y].push_back(x);
}
void Graf::Add_edge_c(int x, int y, int c)
{
vmc.push_back(muchie_cost(x,y,c));
}
void Graf::dfs(int x, vector<bool> &vizitat)
{
assert(vizitat.size()>=n);//verific daca vetorul dat ca parametru are dimensiunea corespunzatoare
vizitat[x] = true;
std::cout << x << " ";
for(int i=0; i<la[x].size(); ++i)
{
int y = la[x][i];
if (vizitat[y] == false)
dfs(y, vizitat);
}
}
void Graf::bfs(int x, vector<bool> &vizitat)
{
assert(vizitat.size()>=n);//verific daca vetorul dat ca parametru are dimensiunea corespunzatoare
queue<int> q;
q.push(x);
vizitat[x]=1;
while(!q.empty())
{
x = q.front();
std::cout << x << " ";
q.pop();
for(int i=0; i<la[x].size(); ++i)
{
int y=la[x][i];
if(!vizitat[y])
{
q.push(y);
vizitat[y]=true;
}
}
}
}
void Graf::SortareTop()
{
if(tip == false)
{ cout << "Metoda SortareTop este folosita doar la grafurile orientate aciclice!\n";
return;
}
cout<< "Sortarea topologica a grafului dat este: ";
//completam vector in care retinem gradele interioare ale nodurilor
vector<int> gr_int(n+1);
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
for(int j=0; j<la[i].size(); ++j)
++gr_int[la[i][j]];
}
queue<int> q; //coada folosita la sortarea topologica
//parcurgem vectorul de grade si punem in coada nodurile cu gradul interior 0
for(int i=1; i<=n; ++i)
if(gr_int[i]==0)
q.push(i);
//parcurgem coada pentru a obtine o sortare topologica
while(!q.empty())
{
int x;
//extragem un nod din coada
x = q.front();
q.pop();
//scadeam gradele interioare ale nodurilor in care intra nodul curent
for(int i=0; i<la[x].size(); ++i)
{
int y = la[x][i];
--gr_int[y];
if(gr_int[y] == 0)
q.push(y);
}
cout << x << " ";
}
}
void Graf::dfs_bcx(int x, int parinte, vector<bool> &vizitat, vector<int> &moment, vector<int> &low, stack<muchie> &stiva, int &timp, vector<set<int>> &biconexe)
{
vizitat[x] = 1;
moment[x] = timp++;
low[x] = moment[x]; //initiaizez low cu momentul curent(nu stiu momentan pana la ce nivel se poate intoarce)
//parcurg lista de adiacente a lui x
for(int i=0; i<la[x].size(); ++i)
{
int z = la[x][i];
if (vizitat[z] == 0)
{
stiva.push(muchie(x,z));//adaug muchia in stiva de muchii
dfs_bcx(z, x, vizitat, moment, low, stiva, timp, biconexe);
//daca z, care este fiu al lui x poate sa se intoarca mai sus decat x, atunci actualizez si low[x]
// (pt ca x prin intermediul fiului, se va putea intoarce mai sus la randul sau)
if(low[x] > low[z])
low[x] = low[z];
//determinare componente biconexe
if(moment[x] <= low[z]) //deci x este punct critic
{
set<int> componenta;
int a, b; //capetele unei muchii
do
{
muchie m=stiva.top();
stiva.pop();
a=m.x;
b=m.y;
componenta.insert(a);
componenta.insert(b);
}while(a!=x || b!=z);
biconexe.push_back(componenta);//adaug componenta in vectorul de componente biconexe
}
}
else //am dat de o muchie de intoarcere
{
if(z!=parinte) //verific ca z sa nu fie parinte al lui x
{ //daca z, care este fiu al lui x, are momentul mai mic decat x(a fost deja vizitat) si momentul sau este
// strict mai mic decat momentul la care se poate intoarce x, atunci actualizez low[x]
// (x prin intermediul lui z, al muchiei de inoarcere, se va intoarce mai sus)
if (low[x] > moment[z])
low[x] = moment[z];
}
}
}
}
void Graf::Biconexe()
{
if(tip == true)
{ cout << "Metoda Biconexe este folosita doar la grafurile neorientate!\n";
return;
}
vector<bool> vizitat(n+1); //vector vizitat
vector<int> moment(n+1); //vector ce retine momentul in care se viziteaza prima oara un nod di graf
vector<int> low(n+1); //vector ce retine momentul cel mai mic al unui nod care poate fi atins de catre un descendent printr-o muchie de intoarcere
stack<muchie> stiva; //stiva in care vom retine muchiile unei componente biconeexe
vector<set<int>> biconexe; //vectorul de componente biconexe
int timp = 0;// timp = contor de timp pentru crearea vectorului moment
//daca graful nu este conex, se analizeaza fiecare componenta conexa
for(int i=1; i<=n; ++i)
if(!vizitat[i])
dfs_bcx(i,0,vizitat,moment,low,stiva, timp, biconexe);
cout << "Numarul de componente biconexe: " << biconexe.size() << "\n";
cout<< "Componentele biconexe sunt: \n";
for(int i=0; i<biconexe.size(); ++i)
{
cout << i+1 << ") ";
for(set<int>::iterator it=biconexe[i].begin(); it!=biconexe[i].end(); ++it)
cout << *it << " ";
cout << "\n";
}
}
void Graf::dfs_mc(int x, int parinte, vector<bool> &vizitat, vector<int> &moment, vector<int> &low, int &timp, vector<vector<int>> &result)
{
vizitat[x] = 1;
moment[x] = timp++;
low[x] = moment[x]; //initiaizez low cu momentul curent(nu stiu momentan pana la ce nivel se poate intoarce)
//parcurg lista de adiacente a lui x
for(int i=0; i<la[x].size(); ++i)
{
int z = la[x][i];
if (vizitat[z] == 0)
{
dfs_mc(z, x, vizitat, moment, low, timp, result);
//daca z, care este fiu al lui x poate sa se intoarca mai sus decat x, atunci actualizez si low[x]
// (pt ca x prin intermediul fiului, se va putea intoarce mai sus la randul sau)
if(low[x] > low[z])
low[x] = low[z];
//daca este muchie critica o adaugam in result
if(low[z] > moment[x])
result.push_back({x,z});
}
else //muchie de intoarcere
{
if(z!=parinte && low[x] > moment[z])
{
low[x] = moment[z];
}
}
}
}
void Graf::Muchii_critice()
{
if(tip == true)
{ cout << "Metoda Muchii_critice este folosita doar la grafurile neorientate!\n";
return;
}
vector<bool> vizitat(n+1); //vector vizitat
vector<int> moment(n+1); //vector ce retine momentul in care se viziteaza prima oara un nod di graf
vector<int> low(n+1); //vector ce retine momentul cel mai mic al unui nod care poate fi atins de catre un descendent printr-o muchie de intoarcere
vector<vector<int>> result; //vectorul de componente biconexe
int timp = 0;// timp = contor de timp pentru crearea vectorului moment
//daca graful nu este conex, se analizeaza fiecare componenta conexa
for(int i=1; i<=n; ++i)
if(!vizitat[i])
dfs_mc(i,0,vizitat,moment,low, timp, result);
cout << "Numarul de muchii critice: " << result.size() << "\n";
cout << "Muchiile critice sunt: \n";
for(int i=0; i<result.size(); ++i)
{
cout << i+1 << ") " << result[i][0] << " " << result[i][1] <<"\n";
}
}
void Graf::dfs_ctc(int x, vector<bool> &vizitat, vector<int> &moment, vector<int> &low, stack<int> &stiva, set<int> &in_stack, int &timp, vector<set<int>> &tareconexe)
{
vizitat[x] = 1;
moment[x] = timp++;
low[x] = moment[x]; //initiaizez low cu momentul curent(nu stiu momentan pana la ce nivel se poate intoarce)
stiva.push(x);//adaug nodul in stiva de noduri si in multimea care tine evidenta nodurilor din stiva
in_stack.insert(x);
//parcurg lista de adiacente a lui x
for(int i=0; i<la[x].size(); ++i)
{
int z = la[x][i];
if (vizitat[z] == 0)
{
dfs_ctc(z, vizitat, moment, low, stiva, in_stack, timp, tareconexe);
//daca z, care este fiu al lui x poate sa se intoarca mai sus decat x, atunci actualizez si low[x]
// (pt ca x prin intermediul fiului, se va putea intoarce mai sus la randul sau)
if(low[x] > low[z])
low[x] = low[z];
}
else if(in_stack.find(z)!=in_stack.end())//am dat de o muchie de intoarcere si nodul z face parte din noua componenta tare_conexa
{
//daca z, care este fiu al lui x, are momentul mai mic decat x(a fost deja vizitat) si momentul sau este
// strict mai mic decat momentul la care se poate intoarce x, atunci actualizez low[x]
// (x prin intermediul lui z, al muchiei de inoarcere, se va intoarce mai sus)
if (low[x] > moment[z])
low[x] = moment[z];
}
}
if(low[x]==moment[x]) //daca nodul e radacina in componenta tare_conexa curenta(am avut un circuit)
{
set<int> componenta;
int y;
do{
y=stiva.top();
stiva.pop();
in_stack.erase(y);
componenta.insert(y);
}while(y!=x);
tareconexe.push_back(componenta);
}
}
void Graf::Componente_Tare_Conexe()
{
if(tip == false)
{ cout << "Metoda Componente_Tare_Conexe este folosita doar la grafurile orientate!\n";
return;
}
vector<bool> vizitat(n+1);
vector<int> moment(n+1); //vector ce retine momentul in care se viziteaza prima oara un nod di graf
vector<int> low(n+1); //vector ce retine momentul cel mai mic al unui nod care poate fi atins de catre un descendent printr-o muchie de intoarcere
stack<int> stiva; //stiva in care vom retine nodurile unei componente tare-conexe
set<int> in_stack;//multimne care retine ce elemente sunt in stiva la un anumit moment
vector<set<int>> tareconexe; //vectorul de componente tare-conexe
int timp=0;
//daca graful nu este conex, se analizeaza fiecare componenta tare-conexa
for(int j=1; j<=n; ++j)
if(vizitat[j]==0)
dfs_ctc(j, vizitat, moment, low, stiva, in_stack, timp, tareconexe);
cout << "Numarul de componente tareconexe: "<< tareconexe.size() << "\n";
cout<< "Componentele tareconexe sunt: \n";
for(int i=0; i<tareconexe.size(); ++i)
{
cout << i+1 << ") ";
for(set<int>::iterator it=tareconexe[i].begin(); it!=tareconexe[i].end(); ++it)
cout << *it << " ";
cout << "\n";
}
}
void Graf::Kruskal()
{
//sortam vectorul de muchii crescator dupa cost(in M*logM)
sort(vmc.begin(), vmc.end());
//definim o padure de multimi disjuncte
DisjointSets dj(n);
vector<muchie> rezultat;//vectorul in care vom retine muchiile APM-ului
rezultat.resize(n-1);//APM-ul va avea exact n-1 muchii(pt ca este arbore)
int contor = 0;//variabila care retine cate muchii au fost selectate pana la un anumit moment de timp
int cost_total = 0;
for(int i=0; i<m; ++i)
{
//obtin extremitatiile muchiei curente
int x = vmc[i].x;
int y = vmc[i].y;
//aflu reprezentatntii lui x si y(pt a vedea daca sunt sau nu in multimi disjuncte)
int rx = dj.Reprezentant(x);
int ry = dj.Reprezentant(y);
//au acelasi reprezentant muchia nu este buna si trec mai departe
if(rx == ry)
continue;
//adaug muchia curenta in rezultat(in APM)
rezultat[contor] = muchie(x,y);
contor++;
cost_total+=vmc[i].cost;
//daca am atins numarul de muchii necesare APM-ului ne oprim
if(contor == n-1)
break;
//reunim multimiile lui x si y
dj.Reuniune(x,y);
}
//afisam rezultatul(APM-ul)
fout << cost_total << "\n";
fout << n-1 << "\n";
for(int i=0; i<contor; ++i)
fout << rezultat[i].x << " " << rezultat[i].y << "\n";
}
int main()
{
int n,m;
int x,y,c;//capetele muchiei si costul
fin >> n >> m; //citim datele
//definim graful neorientat
Graf G(n,m,0);
//citim si adaugam in graf muchiile cu cost
for(int i=0; i<m; ++i)
{
fin >> x >> y >> c;
G.Add_edge_c(x,y,c);
}
//apelam metoda Kruskal pt a determina APM-ul asociat grafului
G.Kruskal();
return 0;
}