h3. problema grea, clasele 9-10 - problema medie, clasele 11-12
Incepem prin a normaliza toate numerele din sir si pe $A$ si $B$, adunand tuturor valoarea $200$. Astfel vom lucra numai cu numere pozitive. Apoi problema se rezolva prin programare dinamica. Sortam in ordine crescatoare elementele si apoi calculam $A[i, j, k]$ = numarul minim de operatii ce se efectueaza asupra primelor $i$ numere a.i. sa obtinem exact $j$ elemente distincte iar ultimul element sa nu depaseasca valoarea $k$.

$A[i, j, k]$ se poate obtine ca fiind maximul dinntre:

$A[i, j, k]$ se poate obtine ca fiind maximul dintre:

# $A[i-1, j, k-1]$ + $|Val_initiala[i]-k|$ (daca vrem ca valoarea initiala a celui de-al $i$-lea element sa fie $k$, dar sa nu-mi creeze un alt element distinct).
# $A[i-1, j-1, k-1]+|Val_initiala[i]-k|$ (daca vrem ca valoarea initiala a celui de-al $i$-lea element sa fie $k$ si sa-mi creez inca un element dinstinct)
# $A[i-1, j, k-1]$ (nu cresc nici valoarea elementului $i$, nici numarul de elemente distincte)

Pentru reconstituire vom lucra cu o matrice $B[i, j, k]$ care ia valori din multimea {$0$, $1$, $2$}, semnificand conditia din care a provenit starea ({$i$}, {$j$}, {$k$}). Se observa ca aceasta solutie ar fi obtinut foloseste foarte multa memorie (O({$N*K*$}({$B$}-{$A$})) si ar fi obtinut doar $40%$ din punctaj.

Pentru reconstituire vom lucra cu o matrice $B[i, j, k]$ care ia valori din multimea {$0$, $1$, $2$}, semnificand conditia din care a provenit starea ({$i$}, {$j$}, {$k$}). Se observa ca aceasta solutie foloseste foarte multa memorie (O({$N*K*$}({$B$}-{$A$})) si ar fi obtinut doar $40%$ din punctaj.

Solutia $100$ de puncte incepe prin a observa ca, la un pas, nu sunt folosite decat "linia" curenta si "linia" anterioara din matricea $A$. Pentru reconstituire se poate folosi urmatorul smen: retinem din $14$ in $14$ "linii" informatiile din matricea $A$ (cea de la prima solutie), adica $R[1, j, k]$ =  {$A[1, j, k]$} ({$1 ≤ j ≤ K$} si {$A+200 ≤ k ≤ B+200$}), $R[2, j, k]$ = $A[15, j, k]$ ({$1 ≤ j ≤ K$} si {$A+200 ≤ k ≤ B+200$}), $R[3, j, k]$ = $A[29, j, k]$ ({$1 ≤ j ≤ K$} si {$A+200 ≤ k ≤ B+200$}), etc. Dupa ce am completat matricea $R$, reluam dinamica de la coada la cap si ne vom folosi doar de matricea $R$. Astfel la pasul $i$ vom reconstitui doar liniile care se afla intre liniile $R[i, j, k]$ si $R[i-1, j, k]$ ({$1 ≤ j ≤ K$} si {$A+200 ≤ k ≤ B+200$}), adica intre ({$i-1$})*{$14+1$} si $i*14+1$ in matricea de la prima solutie. Astfel o sa avem o memorie de O({$14*K*$}({$B$}-{$A$})).