Vom nota cu P{~k~}, perimetrul minim al figurii ce contine $k$ patratele de latura unitate. In mod evident, acesta depinde numai de patratelele ce formeaza marginea figurii.
Vom trata intai cazul in care $N$ este patrat perfect pornind de la $N = 1$, cu $P{~1~} = 1$. Pentru $N = 4$, construind toate figurile posibile se observa ca cea de perimetru minim are forma unui patrat cu latura $2$, deci $P{~4~} = 4*2 = 8$. Continuand procedeul, se demonstreaza cu ajutorul principiului inducitei matematice ca $P{~t~} = 4*[radical(t)]$(cu $[x]$ s-a notat partea intreaga a lui $x$), oricare ar fi $t$ patrat perfect.

Pentru al doilea caz, cel in care $N$ nu este patrat perfect, figura noastra porneste tot de la un patrat de latura [$radical(N)$]. Este evident faptul ca pentru ca $P{~N~}$ sa fie minim, trebuie sa avem cat mai putine patratele (pe margine) carora li se aduna mai mult de o latura la perimetru (cu alte cuvinte trebuie sa avem cat mai putine patratele care sa formeze colturi). Va trebui, deci, sa adaugam pe marginile patratului format $N-[radical(N)]*[radical(N)]$ patratele. Astfel solutia devine $4*[radical(N)]$ pentru $N$ patrat perfect, $4*[radical(N)]+2$ pentru cazul in care acoperim maxim o latura cu patratele sau $4*[radical(N)]+4$ pentru cazul in care acoperim maxim 2 laturi cu patratele.

Pentru al doilea caz, cel in care $N$ nu este patrat perfect, figura noastra porneste tot de la un patrat de latura {[$radical(N)$]}. Este evident faptul ca pentru ca $P{~N~}$ sa fie minim, trebuie sa avem cat mai putine patratele (pe margine) carora li se aduna mai mult de o latura la perimetru (cu alte cuvinte trebuie sa avem cat mai putine patratele care sa formeze colturi). Va trebui, deci, sa adaugam pe marginile patratului format $N-[radical(N)]*[radical(N)]$ patratele. Astfel solutia devine $4*[radical(N)]$ pentru $N$ patrat perfect, $4*[radical(N)]+2$ pentru cazul in care acoperim maxim o latura cu patratele sau $4*[radical(N)]+4$ pentru cazul in care acoperim maxim 2 laturi cu patratele.

O solutie care calcula aceste valori in O({$N$}) nu ar fi obtinut punctaj maxim.
h2. Mall