//Articolul nu este complet ediat. O sa-l editez maine, acum ma duc sa ma culc pt ca sunt rupt :D Somn usor tuturor.
h2. Chiftea

h3. problema usoara, clasele 9-10
Se observa ca figura se obtine dintr-un patrat de latura radical(n), la care se mai adauga niste patratele, solutia fiind 4*radical(n) (pentru n patrat perfect) sau 4*(radical(n)+1) (-2, dupa caz :p).
O solutie care calcula aceste valori in O(n) nu ar fi obtinut punctaj maxim.
h2. Mall

h3. problema medie, clasele 9-10
Calculam A[i][j] = castigul maxim pe care-l obtine Varu daca repartizeaza j ingrijitori primelor i firme, unde A[i][j] = maxim(A[l][j-k]) (0 < l < i, 0 &le; k &le; j).

O solutie care calcula in O(N^2^), folosind un deque ce calcula in O(1) maximul (pentru linia i si coloana j) dintre V[i][1] , V[i][2] , ..., V[i][j-1] , obtinea 100 de puncte.
h2. Fear

h3. problema usoara, clasele 11-12
In ciuda proprietatii un pic ciudate care priveste valoarea fricii dintr-o intersectie, problema se reduce la aflarea fluxul maxim avand orasul 1 ca sursa si orasul N ca destinatie. Pentru a realiza acest lucru vom logaritma (in baza 2, e sau 10) costurile muchiilor ce se dau in fisierul de intrare. Dintre toate aceste noi costuri o vom lua pe cea maxima (vmax). Algoritmul va fi urmatorul:
# vom trimite frica (din orasul 1) cu o valoare V (initial, V = vmax) pana cand frica nu va mai putea ajunge la destinatie.

# injumatatim pe V si reluam algoritmul de la pasul 1.
h2. Smen

h3. problema grea, clasele 9-10 - problema medie, clasele 11-12
Incepem prin a normaliza toate numerele din sir si pe A si B, adunand tuturor valoarea 200. Astfel vom lucra numai cu numere pozitive. Apoi problema se rezolva prin programare dinamica. Sortam in ordine crescatoare elementele si apoi clauculam A[i][j][k] = numarul minim de operatii ce se efectueaza asupra primelor i numere a.i. sa obtinem exact j elemente distincte iar ultimul element sa nu depaseasca valoarea k.
A[i][j][k] se poate obtine ca fiind maximul dinntre:
# A[i-1][j][k-1] + |Val_initiala[i]-k| (daca vrem ca valoarea initiala a celui de-al i-lea element sa fie k, dar sa nu-mi creeze un alt element distinct).

# A[i-1][j-1][k-1]+|Val_initiala[i]-k| (daca vrem ca valoarea initiala a celui de-al i-lea element sa fie k sis a-mi creez inca un element dinstinct)

# A[i-1][j][k-1] (nu cresc nici valoarea elementului i, nici numarul de elemente distincte)
Pentru reconstituire vom lucra cu o matrice B[i][j][k] care ia valori din multimea {0, 1, 2}, semnificand conditia din care a provenit starea (i,j,k).

O alta solutie care obtinea punctaj maxim este transformarea problemei intr-una de cuplaj de cost minim. Cele doua multimi de noduri se construiau in felul urmator: prima multime era reprezentata de sirul initial, iar cea de-a doua era reprezentata de valorile intregi cuprinse in intervalul [A, B]. Se introduc N*(B-A) muchii de capacitate 1, o muchie de la un nod ce leaga elementul X din prima multime si elementul Y din a doua multime avand costul |X-Y|. Prima multime se leaga de o sursa fictiva prin muchii de cost 0 si capacitate 1, iar cea de-a doua multime de o destinatie fictive prin muchii de cost 0 si capacitate 1. Tinandu-se cont ca in destinatie trebuie sa se obtina fluxul minim K, se aplica acest algoritm avand grija sa minimizam costul.
h2. Doipe

h3. problema grea, clasele 11-12
	Vom calcula P[i][j] = numarul de permutari ale multimii {1,2,..,i} care respecta primele i-1 relatii ale sirului de relatii si in care ultimul numar al permutarii este numarul j. In mod evident, rezultatul dorit va fi dat de suma P[N][1] + P[N][2] + .. + P[N][N].