# Oricarui punct din spatiul dual ii corespunde o dreapta in spatiul primal, si ce este mai interesant, oricaror doua puncte distincte din spatiul dual le corespund drepte distincte in spatiul primal
# Oricarei drepte din spatiul primal ii corespunde un punct in spatiul dual. Exceptia o constituie dreptele care trec prin origine, pentru ca ele au c=0 si nu pot fi normalizate. Totusi, daca extindem spatiul dual ca sa contina si puncte de la infinit, atunci fiecarei drepte care trece prin origine in spatiul primal ii corespunde un punct de la infinit in spatiul dual. Cu asta, bijectia intre cele doua spatii este completa.
# Sa ne inchipuim acum doua drepte in spatiul primal, care se intersecteaza intr-un punct:

!voronoi?img1.bmp!
!voronoi?img2.bmp!
Fie (p,q) punctul lor de intersectie, care are proprietatile:

<p>!voronoi?img1.bmp!
!voronoi?img2.bmp!</p>
<p>Fie (p,q) punctul lor de intersectie, care are proprietatile:

!voronoi?img3.bmp!

!voronoi?img4.bmp!

!voronoi?img4.bmp!</p>

<p>Sa dualizam acum cele doua drepte. Obtinem punctele (a,b) si (d,e). Sa analizam ecuatia dreptei care trece prin aceste doua puncte:
!voronoi?ec52.bmp!(*)</p>

<p>Dar</p>
!voronoi?img.bmp!
<p>Inlocuind asta in (*) si reducand numitorul (e-b) deducem:</p>
!voronoi?img9.bmp!
dar !voronoi?img10.bmp!

<p>Dar
!voronoi?img8.bmp!</p>
<p>Inlocuind asta in (*) si reducand numitorul (e-b) deducem:
!voronoi?img9.bmp!</p>
dar
!voronoi?img10.bmp!

deci ecuatia dreptei este:
!voronoi?img11.bmp! !!!
<p>Cu alte cuvinte, daca dreptele d1 si d2 se taie in punctul P, atunci dualizand totul obtinem punctele dual(d1) si dual(d2), care determina tocmai dreapta dual(P). Asta mai arata si ca nu e obligatoriu ca in spatiul primal sa avem drepte si in spatiul dual sa avem puncte, ci putem dualiza orice, oriunde :) .</p>