<p>Un algoritm decent functioneaza in O(N^2^), astfel: ia fiecare dreapta d ~i~ , si o intersecteaaza cu fiecare din celelalte drepte d ~j~ . In acest fel, d ~i~ se imparte in doua semidrepte, din care numai una este vizibila din origine, cealalta fiind obturata de catre d ~j~ . In felul acesta tot intersectam semidrepte peste semidrepte, si vedem daca in final ramanem cu vreun segment vizibil din origine. Desigur, pe parcurs apare tot tacamul de cazuri particulare: drepte verticale, drepte orizontale, erori de calcul, radicali, distante etc. Sper ca v-am scarbit destul ca sa vreti sa aflati si o implementare mai eleganta.</p>

<p>Vom prezenta un algoritm foarte dragut si foarte cunoscut (in final) care rezolva problema in O(N log N). Facem intai urmatoarea conventie. De vreme ce dreptele nu trec prin origine, ele au ecuatii de forma !voronoi?ec1.bmp!, cu c<>0. Atunci le vom aduce pe toate la forma ax+by+1=0 (evident, impartind prin c).</p>

<p>Vom prezenta un algoritm foarte dragut si foarte cunoscut (in final) care rezolva problema in O(N log N). Facem intai urmatoarea conventie. De vreme ce dreptele nu trec prin origine, ele au ecuatii de forma !voronoi?ec12.bmp!, cu c<>0. Atunci le vom aduce pe toate la forma ax+by+1=0 (evident, impartind prin c).</p>

Si-acum sa vedem ce este principiul dualitatii. El asociaza fiecarei drepte de forma ax+by+1=0 un punct de coordonate (a,b) in plan. Vom numi spatiul dreptelor "spatiu primal", iar spatiul punctelor corespunzatoare "spatiu dual". De aici decurg o multime de observatii foarte interesante, din care nici eu nu-mi aduc aminte decat cateva: