# Oricarui punct din spatiul dual ii corespunde o dreapta in spatiul primal, si ce este mai interesant, oricaror doua puncte distincte din spatiul dual le corespund drepte distincte in spatiul primal
# Oricarei drepte din spatiul primal ii corespunde un punct in spatiul dual. Exceptia o constituie dreptele care trec prin origine, pentru ca ele au c=0 si nu pot fi normalizate. Totusi, daca extindem spatiul dual ca sa contina si puncte de la infinit, atunci fiecarei drepte care trece prin origine in spatiul primal ii corespunde un punct de la infinit in spatiul dual. Cu asta, bijectia intre cele doua spatii este completa.

# Sa ne inchipuim acum doua drepte in spatiul primal, care se
intersecteaza intr-un punct: ax+by+1=0, dx+ey+1=0. Fie (p,q) punctul lor
de intersectie, care are proprietatile:

# Sa ne inchipuim acum doua drepte in spatiul primal, care se intersecteaza intr-un punct:
<p>ax+by+1=0
dx+ey+1=0</p>
Fie (p,q) punctul lor de intersectie, care are proprietatile:

<p>ap+bq+1=0
dp+eq+1=0</p>

<p>Sa dualizam acum cele doua drepte. Obtinem punctele (a,b) si (d,e). Sa analizam ecuatia dreptei care trece prin aceste doua puncte:</p>
!voronoi?ec52.bmp!

<p>Sa dualizam acum cele doua drepte. Obtinem punctele (a,b) si (d,e). Sa analizam ecuatia dreptei care trece prin aceste doua puncte:
!voronoi?ec52.bmp!</p>

<p>Dar ap+bq+1=dp+eq+1 --> (d-a)p + (e-b)q = 0 --> (d-a) = -(e-b)q/p</p>
<p>Inlocuind asta in (*) si reducand numitorul (e-b) deducem:</p>
<p>(x-a)p/q + (y-b) = 0 ==> px+qy-(pa+qb)=0, dar pa+qb=-1, deci ecuatia dreptei este:</p>