Muchiile din graful bipartit vor fi urmatoarele:
$(1, 1) (2, 2) (3, 3) (3, 2) (3, 4) (4, 5) (4, 3) (4, 2) (5, 2)$

Asadar fiecarei celule din harta terenului ii corespunde o singura muchie in acest graf bipartit. Avand construit graful trebuie sa aflam numarul minim de noduri selectate astfel incat orice muchie sa aiba cel putin un capat intre nodurile selectate (in literatura de specialitate aceasta problema se numeste $Minimum Vertex Cover$). Explicatia acestui lucru este simpla: orice muchie, fiind de fapt o celula, ea trebuie sa fie "acoperita" de cel putin un nod din graf (adica o placa orizontala sau verticala utilizata de FJ). Problema acesta este NP-completa pentru grafuri generale dar in cazul grafurilor bipartite ea se poate rezolva in timp polinomial. De asemenea s-a demonstrat ca numarul minim de noduri dintr-un astfel de set este egal cu cardinalul cuplajului maximal din graful bipartit. De aici nu mai e decat un pas spre solutia finala. Avem, astfel, urmatorii pasi in algoritmul de rezolvare a problemei:

Asadar fiecarei celule din harta terenului ii corespunde o singura muchie in acest graf bipartit. Avand construit graful trebuie sa aflam numarul minim de noduri selectate astfel incat orice muchie sa aiba cel putin un capat intre nodurile selectate (in literatura de specialitate aceasta problema se numeste {$Minimum Vertex Cover$}). Explicatia acestui lucru este simpla: orice muchie, fiind de fapt o celula, ea trebuie sa fie "acoperita" de cel putin un nod din graf (adica o placa orizontala sau verticala utilizata de FJ). Problema acesta este NP-completa pentru grafuri generale dar in cazul grafurilor bipartite ea se poate rezolva in timp polinomial. De asemenea s-a demonstrat ca numarul minim de noduri dintr-un astfel de set este egal cu cardinalul cuplajului maximal din graful bipartit. De aici nu mai e decat un pas spre solutia finala. Avem, astfel, urmatorii pasi in algoritmul de rezolvare a problemei:

==code(cpp) |
* PAS 1: Construirea grafului bipartit
* PAS 2: Aflarea cuplajului maximal