În consecinţă, treapul este un arbore binar de căutare pentru chei şi un max-heap pentru priorităţi.

În continuare, vom presupune că oricare două chei din treapul $T$ sunt distincte. Cazul când avem nevoie de chei egale se va trata relativ uşor după ce acest articol va fi înţeles.

În continuare, vom presupune că oricare două chei din treapul $T$ sunt distincte.

Astfel, din moment ce $T$ este un heap, nodul $v$ cu prioritatea cea mai mare trebuie să fie rădăcina. Cum este şi un arbore binar de căutare, orice nod $u$ cu $cheie(u) < cheie(v)$ se găseşte în subarborele stâng al lui $v$, şi orice nod $w$ cu $cheie(w) > cheie(v)$ se găseşte în subarborele drept.