* simetrii succesive după centre diferite $O{~1~}(x{~1~}, y{~1~}) O{~2~}(x{~2~}, y{~2~})$ sunt o translaţie de vector $v = 2(x{~2~} – x{~1~})$;
* simetriile după un punct nu comută;

Dacă avem un punct $P(x{~0~}, y{~0~})$ şi vrem să îi aflăm simetricul faţa de o dreaptă de ecuaţie $ax + by + c = 0$, notăm cu $d$ distanţa de la punctul $P$ la dreaptă, <tex> d = \displaystyle\frac{|a*x_{0} + b*y_{0} + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} </tex>, şi avem că simetricul $P’$ are coordonatele $(x{~0~} + 2*a*t, y{~0~} + 2*b*t)$.

Să calculăm simetricul unui punct $P(x{~0~}, y{~0~})$ faţă de o dreaptă de ecuaţie $ax + by + c = 0$. Notăm cu $d$ distanţa de la punctul $P$ la dreaptă, <tex> d = \displaystyle\frac{|a*x_{0} + b*y_{0} + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} </tex>, şi cu $(m{~1~}, m{~2~})$ cosinii directori ai vectorului $n(a, b)$ normal la dreaptă. Valorile cosinilor directori sunt: <tex> m_{1} = \displaystyle \pm \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} </tex> şi <tex> m_{2} = \displaystyle \pm \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}} </tex>. Vom alege semnul minus dacă $ax{~0~} + by{~0~} + c > 0$ iar semnul plus dacă $ax{~0~} + by{~0~} + c < 0$. Astfel, simetricul punctului $P$ va avea coordonatele $(x{~0~} + 2*d*m{~1~}, y{~0~} + 2*d*m{~2~})$.
 
Proprietăţi:
 
* păstrează distanţele;
* nu păstrează orientarea poligoanelor (adică, dacă varfurile poligonului sunt parcurse în ordine trigonometrică, atunci vârfurile corespondente din poligonul transformat vor fi în sens orar);
* păstrează unghiurile;
* drepte paralele vor fi transformate în drepte paralele;
* are ca puncte fixe dreapta de simetrie;
* simetrii succesive după drepte paralele sunt o translaţie;
* simetrii succesive după drepte concurente sunt rotaţii;
* simetriile nu comută;