!< transformari-geometrice?aplicatie-12.1.png 55%!

!> transformari-geometrice?aplicatie-12.2.png 55%!
 
h2(#aplicatia-13). Aplicaţia 13
 
bq. Se dă un triunghi $ABC$ şi trei drepte $d{~1~}$, $d{~2~}$ şi $d{~3~}$ care nu sunt paralele între ele două câte două. Se cere să se determine un triunghi înscris în triunghiul $ABC$ ce are laturile paralele cu dreptele $d{~1~}$, $d{~2~}$ respectiv $d{~3~}$.
 
!< transformari-geometrice?aplicatie-13.1.png 55%!
 
h3. Rezolvare:
 
Construim un triunghi $D’E’F’$ ce are laturile paralele cu dreptele $d{~1~}$, $d{~2~}$ şi $d{~3~}$, iar punctul $E’$ aparţine semidreptei $[AC$ şi punctul $F’$ aparţine semidreptei $[AB$. Acum fixăm un punct $D$ în intersecţia lui $AD’$ cu $BC$ şi în acest punct ducem două drepte paralele cu dreptele $d{~1~}$ şi $d{~2~}$. Aceste drepte vor intersecta laturile triunghiului în punctele $F$ şi $E$. În omotetia de centru $A$ şi raport $AD / AD’$ triunghiul $D’E’F’$ se transformă în $DEF$, care este un triunghi ce respectă condiţia din enunţ.
 

!> transformari-geometrice?aplicatie-12.2.png 55%!