h2(#aplicatia-11). Aplicaţia 11: (ONM 1997, clasa a VIII-a)

!> transformari-geometrice?aplicatie-11.1.png 55%!
 

bq. Se dă un paralelipiped $ABCDEFGH$, cu $AB = 5$, $BC = 4$, $AE = 3$. Se cere să determinăm poziţia unui punct $M$ ce aparţine segmentului $BF$ cu proprietatea că suma $AM + MG$ este minimă.

!< transformari-geometrice?aplicatie-11.1.png 55%!
 

h3. Rezolvare

!< transformari-geometrice?aplicatie-11.2.png 55%!

!> transformari-geometrice?aplicatie-11.2.png 55%!

Pentru această problemă ne putem imagina o soluţie analitică în care vrem să minimizăm funcţia $AM + MG$ care depinde de coordonata $y$, dar o asemenea rezolvare nu ar fi fost accesibilă unui elev de clasa a VIII-a. O soluţie elegantă şi simplă este următoarea. Desfăşurăm în plan feţele $ABFE$ şi $BCGD$. Astfel se formează dreptunghiul $ACGE$, unde $AC = 9$ şi $AE = 3$. Acum este clar că punctul $M$ trebuie să fie intersecţia diagonalei $AG$ cu $FB$. De aici putem găsi foarte uşor că $BM = 5/3$.