** 'Omotetia':transformari-geometrice#omotetia
** 'Desfăşurarea în plan':transformari-geometrice#desfasurarea-in-plan
* 'Aplicaţia 1':transformari-geometrice#aplicatia-1

* 'Aplicaţia 2':transformari-geometrice#aplicatia-2

h2(#introducere). Introducere

p=. !transformari-geometrice?aplicatie-1.1.png 60%!

h3. Rezolvare:

h3. Rezolvare

p=. !transformari-geometrice?aplicatie-1.2.png 60%!

p=. !transformari-geometrice?aplicatie-2.1.png 60%!

h3. Rezolvare:

h3. Rezolvare

p=. !transformari-geometrice?aplicatie-2.2.png 60%!
Folosim aceeaşi idee: ducem simetricul punctului $A$, notat cu $A’$, faţă de dreapta $d{~1~}$ şi simetricul punctului $B$ notat cu $B’$ faţă de dreapta $d{~2~}$. Orice puncte $M$ şi $N$ am alege, avem că $AM + MN + NB = A’M + MN + NB$. Pentru a minimiza suma $A’M + MN + NB’$ trebuie ca $M$ şi $N$ să fie intersecţiile segmentului $A’B’$ cu semidreptele $d{~1~}$ şi $d{~2~}$.

h2(#aplicatia-3). Aplicaţia 3
 
Dându-se un triunghi ascuţitunghic $ABC$ se cere să se determine un triunghi înscris în acesta de perimetru minim.
 
h3. Rezolvare:
 
Luăm un punct $M$ pe baza $BC$ a triunghiului $ABC$, un punct $P$ pe latura $AB$ şi un punct $N$ pe latura $AC$. Dacă avem $M’$ simetricul lui $M$ faţă de $AB$ şi $M’’$ simetricul lui $M$ faţă de $AC$, atunci $MN + NP + PM = M’’N + NP + PM’$. Ca să minimizăm această sumă, punctele $P$ şi $N$ trebuie să fie la intersecţia segmentului $M’M’’$ cu laturile $AB$, respectiv $AC$. Perimetrul triunghiului $MNP$ va fi egal cu lungimea segmentului $M’M’’$. Observăm că unghiul $M’AM’’$ are măsura egală cu $2 * măsura unghiului BAC$ şi că triunghiul $M’AM’’$ e isoscel de latură egală cu $AM$. Pentru ca $M’M’’$ să aibă lungimea minimă trebuie ca $AM$ să fie cât mai scurt. Acest segment este minim atunci când $M$ este piciorul înalţimii din $A$. La fel putem să deducem că $N$ este piciorul înălţimii din $B$, iar $P$ este piciorul înălţimii din $C$. Astfel, soluţia de perimetru minim este triunghiul ortic.