Teoria jocurilor

(Categoria Teoria jocurilor, Autor Filip Cristian Buruiana)

• Capitole
• Notiuni de baza
• Jocul NIM
• Numere Sprague-Grundy
• Adunarea jocurilor
• w-numere
• Aplicatii si probleme

Notiuni de baza

Prin joc se intelege un sir de decizii (actiuni, mutari), luate de parti ale caror interese se ciocnesc. Jocurile studiate in acest articol sunt cele care au doi parteneri. De asemenea, toate jocurile analizate sunt jocuri cu mutari libere: la fiecare pas, jucatorul aflat la mutare poate alege sa efectueze una in mod constient, in functie de regulament si de situatia jocului la momentul respectiv. Decizia nu este constransa de niciun factor aleator, precum zaruri, carti de joc sau monede.
Pentru un joc dat, un jucator are strategie sigura de castig daca acesta va castiga, prin mutari alese pe baza unui anumit criteriu in functie de starea de joc, indifierent de modul in care ar incerca adversarul sa ii impiedice victoria. In aceasta situatie, spunem ca jocul respectiv are rezultatul predeterminat. Mai jos sunt prezentate cele cinci conditii necesare si suficiente pentru ca un joc sa aiba rezultatul predeterminat:

• Se termina dupa un numar finit de pasi
• Nu contine un element intamplator introdus de zaruri, carti de joc, etc.
• Este un joc cu informatie completa, in care un jucator inainte de a executa o mutare cunoaste rezultatele tuturor mutarilor precedente
• Un jucator poate vedea toate mutarile adversarului
• Jucatorii muta alternativ
  <br>

Pozitii castigatoare, pozitii pierzatoare

Fie un joc in care rezultatul este predeterminat, deci unul dintre jucatori are strategie sigura de castig. Intr-un astfel de joc, multimea tuturor starilor (situatiilor) care pot aparea la un moment dat poate fi separata in doua submultimi P si N cu proprietatile:

• intersectia dintre P si N este multimea vida
• reuniunea multimilor P si N este multimea tuturor starilor de joc
• din orice stare din P, putem ajunge, efectuand o mutare convenabila, intr-o stare din N
• din orice stare din N, oricum am efectua o mutare, vom ajunge intr-o stare din P

O stare din multimea P se va numi castigatoare sau P-pozitie, iar o stare din N se va numi pierzatoare sau N-pozitie.