* intersectia dintre $P$ si $N$ este multimea vida
* reuniunea multimilor $P$ si $N$ este multimea tuturor starilor de joc
* starile din care nu se mai poate efectua nicio mutare ({_terminale_}) sunt in multimea $P$
* din orice stare neterminala din $P$, putem ajunge, efectuand o mutare convenabila, intr-o stare din $N$
* din orice stare din $N$, oricum am efectua o mutare, vom ajunge intr-o stare din $P$
* din orice stare din $P$, putem ajunge, efectuand o mutare convenabila, intr-o stare din $N$
* starile din care nu se mai poate efectua nicio mutare ({_terminale_}) sunt in multimea $N$
* din orice stare neterminala din $N$, oricum am efectua o mutare, vom ajunge intr-o stare din $P$
O stare din multimea $P$ se va numi castigatoare sau $P$-pozitie, iar o stare din $N$ se va numi pierzatoare sau $N$-pozitie. Jucatorul aflat la mutare care este intr-o $P$-pozitie are strategie sigura de castig, in timp ce jucatorul care se afla intr-o $N$-pozitie va pierde, indiferent de mutarile pe care le va face, in situatia in care adversarul sau joaca optim.
Demonstratia acestei afirmatii se bazeaza pe proprietatile de mai sus. Jucatorul cu strategie de castig se va afla mereu intr-o pozitie castigatoare, in timp ce adversarul sau va fi adus pe tot parcursul jocului intr-o pozitie de pierdere. In final, conform principiului invariantilor,
Demonstratia acestei afirmatii se bazeaza pe proprietatile de mai sus. Se observa urmatorul invariant: jucatorul cu strategie de castig se va afla mereu intr-o pozitie castigatoare in cazul unui joc perfect, in timp ce adversarul sau se va afla mereu intr-o pozitie de pierdere. Prin joc perfect se intelege ca jucatorul cu strategie de castig, aflat evident intr-o $P$-pozitie, isi va aduce adversarul intr-o pozitie de pierdere. Mai mult, adversarul, aflat acum intr-o pozitie de pierdere, nu poate lasa jocul decat intr-o pozitie de castig, si procedeul se reia, urmand alternanta starilor castig-pierdere, pana cand s-a ajuns intr-o stare terminala ({$N$}-pozitie), si nu se mai poate muta.
