h4. Pozitii castigatoare, pozitii pierzatoare

!>teoria-jocurilor?winlose.jpg 50%!

!>teoria-jocurilor?winlose.jpg 48%!

Fie un joc in care rezultatul este predeterminat, deci unul dintre jucatori are strategie sigura de castig. Intr-un astfel de joc, multimea tuturor starilor (situatiilor) care pot aparea la un moment dat poate fi separata in doua submultimi $P$ si $N$ cu proprietatile:

* din orice stare din $N$, oricum am efectua o mutare, vom ajunge intr-o stare din $P$
O stare din multimea $P$ se va numi castigatoare sau $P$-pozitie, iar o stare din $N$ se va numi pierzatoare sau $N$-pozitie. Jucatorul aflat la mutare care este intr-o $P$-pozitie are strategie sigura de castig, in timp ce jucatorul care se afla intr-o $N$-pozitie va pierde, indiferent de mutarile pe care le va face, in situatia in care adversarul sau joaca optim.

Demonstratia acestei afirmatii se bazeaza pe proprietatile de mai sus. Jucatorul cu strategie de castig se va afla mereu intr-o pozitie castigatoare, in timp ce adversarul sau va fi adus pe tot parcursul jocului intr-o pozitie de pierdere. In final, conform principiului invariantilor,