Se poate demonstra prin inductie dupa $n$ ca valoarea asociata nodului $n$ este {$n modulo 4$}. Pentru {$0 &le; n &le; 3$} afirmatia este adevarata. Presupunem afirmatia adevarata pentru orice {$m < n$}. Din gramada de $n$ obiecte pot fi luate unul, doua sau trei obiecte, deci valoarea pentru $n$ nu poate fi niciuna din valorile pentru {$n-1$}, {$n-2$} si {$n-3$}. Valoarea {$n modulo 4$} este deocamdata cea mai mica valoare care nu este inca eliminata si poate corespunde gramezii cu $n$ obiecte. Este usor de aratat ca aceasta valoare nu va fi eliminata. Presupunem prin reducere la absurd ca valoarea ar fi eliminata, deci putem alege un numar prim $p$ de obiecte din cele $n$ astfel incat {$(n-p) modulo 4 = n modulo 4$}, echivalent cu {$p modulo 4 = 0$}, fals, deoarece $p$ era un numar prim. In concluzie, afirmatia pentru $n$ este adevarata si, conform principiului inductiei matematice, este adevarata pentru orice $n$ numar natural. In concluzie, valoarea Sprague-Grundy pentru nodul $n$ este {$n modulo 4$}.

Codul C++ care rezolva problema este prezentat mai jos:
== code(cpp) |
for (i = 1, S = 0; i <= N; ++i)
     S ^= (x[i] % 4);
if (S != 0) printf("Primul jucator castiga");
else printf("Al doilea jucator castiga");
==
 

h3. 3. 'Cartonase':problema/cartonase, concursul national .campion 2007-2008, clasele XI-XII
p{margin:1em; padding: 0.5em; height: 45px; border-top: 1px solid silver;}=.