Alaturi de jocul {$NIM$}, numerele Sprague-Grundy au o importanta deosebita in analiza jocurilor impartiale. Majoritatea acestora se poate reduce la urmatorul joc: "Se considera un graf orientat aciclic care contine un pion intr-un nod oarecare. Cei doi jucatori muta alternativ. Prin mutare se intelege miscarea pionului din nodul in care se afla intr-un nod adiacent. Jucatorul care nu mai poate muta pierde."

!teoria-jocurilor?img001.jpg!

!<teoria-jocurilor/numere-SG?img001.jpg 75%!

De exemplu, pentru graful din figura de mai sus, daca pionul se afla initial in nodul nodul $1$, primul jucator aflat la mutare va pierde in cazul unui joc perfect.

<br>
De exemplu, pentru graful din figura alaturata, daca pionul se afla initial in nodul nodul $1$, primul jucator aflat la mutare va pierde in cazul unui joc perfect.

Cum graful este aciclic, jocul este finit si are intotdeauna un castigator. Daca in graf exista un singur pion, castigatorul poate fi determinat prin metoda programarii dinamice. Astfel, {$win{~x~}$} va fi _true_ daca si numai daca primul jucator aflat la mutare are strategie de castig atunci cand pionul se afla in nodul {$x$}. Astfel, {$win{~x~}$} = _true_ daca si numai daca exista un nod $y$ astfel incat sa existe arc intre $x$ si $y$ si {$win{~y~}$} = _false_. In caz contrar, {$win{~x~}$} = _false_. Pentru exemplul de mai sus, atunci cand avem un singur pion, {$win{~2~}$} = _true_, iar {$win{~1~}$} si {$win{~4~}$} vor fi _false_. Valorile vectorului $win$ se vor calcula in ordinea din sortarea topologica a nodurilor, in complexitate {$O(N + M)$}, unde $N$ este numarul de noduri iar $M$ numarul de muchii din graful dat.