Operatia _xor_ ({_exclusive or_}) se realizeaza prin operatorul $^$ in C/C++, si prin $xor$ in Pascal. Ca operatie pe biti, ea poate fi interpretata ca adunare in baza $2$ fara transport, dupa cum reiese din tabelul urmator:

!teoria-jocurilor/jocul-nim?tabel.jpg!

<center>!teoria-jocurilor/jocul-nim?tabel.jpg!</center>

Pentru a demonstra aceasta teorema, trebuie sa aratam ca dintr-o stare cu _suma-xor_ egala cu $0$, oricum am muta, nu putem ajunge decat intr-o stare cu _suma-xor_ nenula, si ca dintr-o stare cu suma-xor nenula putem efectua o mutare in mod convenabil astfel incat sa ajungem intr-o stare cu _suma-xor_ {$0$}.