h2(#adunare). Adunarea jocurilor

Valorile Sprague-Grundy reprezinta o generalizare fata de algoritmul de programare dinamica in cazul jocului cu un singur pion, deoarece cu ajutorul acestor valori pot fi combinate mai multe jocuri. De exemplu, putem presupune ca in graful orientat sunt mai multi pioni in loc de unul singur si ca o mutare consta in deplasarea unui pion din nodul in care se afla intr-un nod adiacent. La fel ca mai sus, cine nu mai poate muta pierde. In acest caz, castigatorul in cazul unui joc perfect nu se poate determina pe baza programarii dinamice. Mai mult, determinarea castigatorului nu este deloc triviala, asa cum era in cazul jocului cu un pion. Atunci cand combinam (adunam) mai multe jocuri elementare, rezultatul poate fi determinat in mod eficient cu ajutorul valorilor Sprague-Grundy.

Valorile Sprague-Grundy reprezinta o generalizare fata de algoritmul de programare dinamica in cazul jocului cu un singur pion, deoarece cu ajutorul acestor valori pot fi combinate mai multe jocuri. De exemplu, putem presupune ca in graful orientat sunt mai multi pioni in loc de unul singur si ca o mutare consta in deplasarea unui pion din nodul in care se afla intr-un nod adiacent. La fel ca mai sus, cine nu mai poate muta pierde. In acest caz, castigatorul in cazul unui joc perfect nu se poate determina pe baza programarii dinamice in timp polinomial. Mai mult, determinarea castigatorului nu este deloc triviala, asa cum era in cazul jocului cu un pion. Atunci cand combinam (adunam) mai multe jocuri elementare, rezultatul poate fi determinat in mod eficient cu ajutorul valorilor Sprague-Grundy.

In cazul jocului cu mai multi pioni, in loc sa consideram un singur graf, putem considera (conceptual) mai multe grafuri de joc identice, in fiecare dintre acestea aflandu-se cate un pion. Acum, o mutare inseamna alegerea unui graf si deplasarea pionului din graful ales conform regulilor pentru un singur pion. In acest fel, am separat jocul initial in mai multe jocuri _independente_. Stim rezultatul pentru fiecare joc _independent_ in parte si dorim sa determinam castigatorul pentru jocul cu mai multe grafuri. Aceasta inseamna ca dorim sa combinam rezultatele partiale pentru a determina rezultatul general. Pentru aceasta vom folosi _adunarea grafurilor de joc_.