<p>Pentru inceput, sa consideram sirul $n = n{~1~}, n{~2~}, ..., n{~k~}$ ale carui elemente sunt, luate doua cate doua, prime intre ele.</p>
<p>*Teorema chineza a restului* (t.c.r.) afirma ca exista o corespondenta biunivoca intre orice numar $a$ <tex>\in</tex> $Z{~n~}$ si multimea ordonata de resturi ale lui a modulo $n{~i~}$, $i$ <tex>\in</tex> ${1, 2, ..., k}$. Cu alte cuvinte, operatiile in $Z{~n~}$ pot fi aplicate echivalent atat pe numere cat si pe multimile ordonate corespunzatoare resturilor modulo $n{~i~}$.<p>
<p>Pentru orice $a$, $b$ <tex>\in</tex> $Z{~n~}$, notam $a{~i~} = a mod n$, respectiv $b{~i~} = b mod n$, generand corespondentele $a$ <tex>\leftrightarrow</tex> ${a{~1~} , a{~2~} , ..., a{~k~}}$ respectiv $b$ <tex>\leftrightarrow</tex> ${ b{~1~}, b{~2~}, ..., b{~k~}}$. Conform teoremei chineze a restului, pentru orice operator <tex>\circ</tex> <tex>\in</tex> {+, -, * }, $a$ <tex>\circ</tex> $b$ <tex>\leftrightarrow</tex> ${(a{~1~}$ <tex>\circ</tex> $b{~1~}) mod n{~1~} , (a ~2~ $<tex>\circ</tex> $b ~2~ )mod n ~2~ , ..., (a ~k~$ <tex>\circ</tex> $b ~k~ ) mod n ~k~ }$ ramane o corespondenta valida.</p>
<p>Pentru orice $a$, $b$ <tex>\in</tex> $Z{~n~}$, notam $a{~i~} = a mod n$, respectiv $b{~i~} = b mod n$, generand corespondentele $a$ <tex>\leftrightarrow</tex> ${a{~1~} , a{~2~} , ..., a{~k~}}$ respectiv $b$ <tex>\leftrightarrow</tex> ${ b{~1~}, b{~2~}, ..., b{~k~}}$. Conform teoremei chineze a restului, pentru orice operator <tex>\circ</tex> <tex>\in</tex> {+, -, * }, $a$ <tex>\circ</tex> $b$ <tex>\leftrightarrow</tex> ${(a{~1~}$ <tex>\circ</tex> $b{~1~}) mod n{~1~}$ , $(a ~2~$<tex>\circ</tex> $b ~2~ )mod n ~2~$ , ..., $(a ~k~$$ <tex>\circ</tex> $b ~k~ ) mod n ~k~ }$ ramane o corespondenta valida.</p>
<p>Problema care se iveste imediat este conversia dintr-o forma in alta. Transformarea unui numar in multimea corespunzatoare este imediata. Partea mai dificila este operatia inversa, iar aceasta este problema care va fi tratata in continuare.</p>
<p>Pentru determinarea numarului $x$<tex>\in</tex>$Z ~n~ $, corespunzator multimii ${a ~1~ , a ~2~ , ..., a ~k~ }$, este suficienta rezolvarea sistemului de ecuatii modulare:</p>
